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共形構造及び射影構造に関する幾何学

研究課題

研究課題/領域番号 06640141
研究種目

一般研究(C)

配分区分補助金
研究分野 幾何学
研究機関奈良女子大学

研究代表者

小林 治  奈良女子大学, 理学部, 教授 (10153595)

研究分担者 山下 靖  奈良女子大学, 理学部, 助手 (70239987)
和田 昌昭  奈良女子大学, 理学部, 助教授 (80192821)
静田 靖  奈良女子大学, 理学部, 教授 (90027368)
片桐 民陽  奈良女子大学, 理学部, 助手 (60263422)
落合 豊行  奈良女子大学, 理学部, 教授 (70016179)
研究期間 (年度) 1994
研究課題ステータス 完了 (1994年度)
配分額 *注記
1,900千円 (直接経費: 1,900千円)
1994年度: 1,900千円 (直接経費: 1,900千円)
キーワード共形幾何 / 射影幾何 / Mobius幾何 / 双曲幾何 / 結び目理論 / 変分問題
研究概要

球面上の閉曲線のトポロジーと幾何については,すべての自己交点において2つの単純ループに分解可能な閉曲線の最小頂点数を決定した。この結果により自己交点数が5以下のすべての閉曲線の位相型について最小自己交点数が明らかになった。この研究と関連してトーラス上の閉曲線の回転指数についての新たな公式を得た。これは正則ホモトピーについての結果であり,今後の高次元化へ進む足がかりとなりうるものである。
共形変換で不変な変分問題に関する研究として,研究分担者の片桐はYang-Mills接続の存在定理を5次元以上のRiemann多様体において示した。これは5次元以上ではこの変分問題が共形変換での不変性を失うことに着眼点をおき得られたものである。
射影構造に関する内在的な幾何の研究については研究は継続中である。射影反転の多様体での定式化がこの報告書を書いている時点での課題である。
双曲幾何に関しては,関連する3次元多様体論,結び目理論から分担者の落合,山下,和田による成果があった。落合,山下は結び目理論研究支援システムの設計を行い,また和田は新たな結び目不変量を定義し,それによって樹下・寺阪結び目とConway結び目が区別できるという成果を得た。

報告書

(1件)
  • 1994 実績報告書
  • 研究成果

    (3件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (3件)

  • [文献書誌] M.Katagiri: "On the existence of Yang-Mills connections by conformal changes in higher dimensions" J.Math.Soc.Japan. 46. 139-147 (1994)

    • 関連する報告書
      1994 実績報告書
  • [文献書誌] 落合豊行: "結び目理論研究支援システムの設計" 日本応用数理学会論文誌. 4. 337-348 (1994)

    • 関連する報告書
      1994 実績報告書
  • [文献書誌] M.Wada: "Twisted Alexander polynomial for finitcly presentable groups" Topology. 33. 241-256 (1994)

    • 関連する報告書
      1994 実績報告書

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公開日: 1994-04-01   更新日: 2016-04-21  

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