| 研究分担者 |
若木 宏文 愛媛大学, 教養部, 講師 (90210856)
田沼 一実 愛媛大学, 教養部, 助教授 (60217156)
木曽 和啓 愛媛大学, 教養部, 教授 (60116928)
三好 武雄 愛媛大学, 教養部, 助教授 (60036358)
森本 宏明 愛媛大学, 教養部, 教授 (80166438)
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| 研究概要 |
1)位相空間論及び集合論を通じてのカオスの数学的に厳密な位置づけと、一般論からのカオスの定性的な性質の追求.これについては,筑波の川村一宏氏に本研究費を使って出張していただき充分な成果を得た.その結果は現在,論文を準備中であるが,局所コンパクト距離空間の上半連続分類空間(upper semicontinuous decomposition space)における万有空間の構成とその証明に成功した.ここで重要なのは,我々の結果が0次元のみならず,一般次元の場合において成立することであって,数学的には可分でない場合にも見通しが良く,その設定においても証明することができた.これは,丁度シルピンスキーが昨今シルピンスキーガスケットとかシルピンスキーカーペットと呼ばれる万有空間をカントールによる三進集合(Cantor set)をお手本にして,次元論的な興味から発見したことに対応するものと確信している.つまり,高次元のカオスの記述その他に,0次元の場合にカントール集合が果たし役割を果たしているシルピンスキーによる万有空間たちのような使命を,いつの日か,もっとwildなカオスの解析において果たすであろうと確信するものである.
2)統計学を応用した解析,及びBrown運動に代表される確率過程に現れるカオスの定性的性質の追求。これについても,森本教官を中心として三好,若木教官にも本研究費を使って出張していただき,充分な成果をあげた.
3)微分方程式を幾何学的にとらえ,その定性的な性質をカオスとの関連の中で考え,ソリトン等との統一的な視点をさぐる.これは主として木曽,田沼教官が担当したが,特に田沼教官には本研究費を使って出張をしていただき充分な成果をあげた.
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