場の量子論とその幾何

• 研究課題/領域番号: 06640173
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 日本大学
• 研究代表者: 鈴木 理 日本大学, 文理学部, 教授 (10096844)
• 研究分担者: 和手 正道 日本大学, 文理学部, 教授 (60059475) ; 橘 貞雄 日本大学, 文理学部, 教授 (70060035) ; 谷口 彰男 日本大学, 文理学部, 教授 (50059987) ; 夜久 竹夫 日本大学, 文理学部, 教授 (90102821) ; 境 正一郎 日本大学, 文理学部, 教授 (30130503) ; 武笠 敏夫 日本大学, 文理学部, 教授 (00059750) ; 鈴木 正彦 日本大学, 文理学部, 助教授 (00171249) ; 西岡 久美子 日本大学, 文理学部, 助教授 (80144632)
• 研究期間 (年度): 1994 – 1996
• 研究課題ステータス: 完了 (1996年度)
• 配分額: 1,200千円 (直接経費: 1,200千円); 1996年度: 400千円 (直接経費: 400千円); 1995年度: 400千円 (直接経費: 400千円); 1994年度: 400千円 (直接経費: 400千円)
• キーワード: Hermitian Hurwitz pair / 時空間の符号数 / Minkowski空間 / Penrose対応 / 場の発散 / アノマリー / rertex operator / Riemann-Hilkut問題 / Hurwifz対 / Yang-Mills場 / Riemann-Hilbert問題 / anormaly / Hurwitz pair / Clifford algebra / Dirac equation / gauge connection / Soliton equation / havmonic map / Yang-Mills field / アシュテカ理論 / ゲージ接続 / チャン・サイモン理論 / モノドロミ-表現 / リーマン・ヒルベルト問題 / フルヴィツ対

研究概要

場の量子論の提出する次の2つの問題を考察した
(1)Hermitian Hurwitz対と時空間の符号数について
(2)場の発散とRiemann-Hilbert problemについて
(1)について:Hermitian Hurwitz対は,時空間の符号数について一定の提言をしている。ここでは4次元空間の符号数がどの様に決められるから、双対定理を用いて考察した。その結果(1,3)空間と(2,2)空間は同値,(1,3)空間は(3,1)空間と同値であり,本質的に1つ,Minkowski空間がとりあげられる.又Penrose理論は(2,2)空間を用いて定式化されると,その対応は明快であり.Perwose対応の照明は簡巣になる.15EA05:(2)について:場の量子論の発散は新しい幾何学を必要としている.ここでは場の発散を解析し,その標準形を求めることを考える.標準形として確定型の特異点をとることは,anonnalyの計算及びグリーン関数の関係から言って自然である.ここでは自由場の同時点発散をRiemann-Hilhat問題の量子化版を考えることにより考察し,regular singulautyをもつ形式をvertex型の接続におきかえて,この問題をといている.最近,リーマン多様体上での同様の問題の定式化と解法に成功している.

研究成果

• [文献書誌] 鈴木理: "Dualities generated by the genevalzed Hurwitz problem and the variation of Yang-Mills fields" Analysis, Geometry and Groups LA Riemann Legacy vol)(論文集). 42-51 (1993)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [文献書誌] 鈴木理: "Hermitian Hurwitz対と相対論的なDirac方程式.数理解析" 数理解析研講究録. 869. 42-51 (1994)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [文献書誌] 夜久竹夫: "A Tidy Drawing Problems on the Minimum Area for Thvee-structued Diggcaus" Tech. and Found. Imformation (Proc.) '94). 282-287 (1994)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [文献書誌] 夜久竹夫: "A visual progvaming enviroment based on HICHART prag." Lecture notes in Computer Scie.894. 463-463 (1994)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [文献書誌] 和手正道: "On the Thuring machine with polynomial-time trausition functions" Proc. of. Inst. Nat. Scie. Nihon Univ.29. 81-83 (1994)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [文献書誌] 橘貞雄: "Complete intersection monomial cuves in A^5" Proc. of. Int. Nat. Scie. Nihon Univ.30. 131-142 (1995)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [文献書誌] Suzuki, O.: "Dualities generated by the generalised Hurwitz problems and the variation of Yang-Mills fields" Hadronic Press, Analysis, Geometry and Groups (A Riemann-Legacy Vol.). (Palm Harbor, Florida). 275-288 (1993)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] Suzuki, O.: "Hermitian Hurwitz pairs and the relataistic field equations of Diractype (in Japanse)" Surikaisekiken, Kokyuroku. 869. 42-51 (1994)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] Suzuki, O.: "The Riemann-Hilbent problems in quantum field thery" Abstract of the International conference on "C^<**>-algehra and its application" (Nat, Scie.Nihon.Univ.). 54-76 (1996)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] Yaku, T.: "A Tidy Drawing Problems on the minimum Area for Three-Stractured Diagrams and Its application to Prog.Diagrams" Tech, and Found.Imformation '94 (Proceeding). (North-Hol.Publ.). 282-287 (1994)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] Yaku, T.: "A Visual Programing Environments Based on HICHART Program Diagrams" Lecture Notes in Computer Science. 894. 463-463 (1994)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] Wate, M.: "On the Thuring machine with polynomial-time trunsitin functions" Proc.of the Inst.of Nat.Scie.Nihon Univ.vol.29. 81-83 (1994)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] Tachibana, S.: "Complete intersection monomials curves in A^5" i.b.i.d.vol.30. 131-142 (1995)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] 鈴木理(その他2): "Dualities genevated by the genevalised Hurwifz problem and variation of Yang-Mills fields" Hadronic press,INC.,. 275-288 (1996)
• [文献書誌] 鈴木理(単): "The Riemann-Hilbert problems in the quantum field theory" 「C^*-代数とその応用」(予稿集). 54-76 (1996)
• [文献書誌] 夜久竹夫(その他3名): "Network-based on programmy Language Education Enviroment based on a moduler Prog." Proc.IEEE. 425-434 (1996)
• [文献書誌] 夜久竹夫(その他3名): "Hierarchical Program diagvan Editer based on affribute graph grammu" Proc.IEEE. 205-213 (1996)
• [文献書誌] O. Suzuki(共著): "The duality theorems for hermitian Hurwitz pairs" to appear in Banach center Publ.
• [文献書誌] O. Suzuki(共著): "The twistor theory for the hermitian Hurwitz pair(C^4CI_<2.2>)IR^5CI_2" to appear in Banach center Publ.
• [文献書誌] M. Wate: "Computable set theory" to appear in Inst. Nat. Scie. of Nihon Univ.31.
• [文献書誌] 鈴木理: "Hermitian Hurwitz対と相対論的なDirac方程式" 数理研講究録. 869. 40-51 (1994)
• [文献書誌] 鈴木理: "The Penrose's twistor theory for the hermitain Hurwitz pair" Banach center publication. (掲載予定).
• [文献書誌] 鈴木理: "The duality theorems for hermutian Hurwitz pairs." Banach Center publication. (掲載予定).