| 研究課題/領域番号 |
06640174
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 日本大学 |
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研究代表者 |
宇田川 誠一 日本大学, 医学部, 講師 (70193878)
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| 研究分担者 |
井川 俊彦 日本大学, 医学部, 助教授 (30151252)
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| 研究期間 (年度) |
1994 – 1996
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| 研究課題ステータス |
完了 (1996年度)
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| 配分額 *注記 |
1,800千円 (直接経費: 1,800千円)
1996年度: 600千円 (直接経費: 600千円)
1995年度: 600千円 (直接経費: 600千円)
1994年度: 600千円 (直接経費: 600千円)
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| キーワード | Harmonic map / Symmetric space / Torus / Finite type / Conformal map / Complex Grassmannian / Quarternionic prouective space / Quaternionic projective space / harmonic map / finite type / primitive map / complex Grassmann manifold / quaternionic projective space / two-torus |
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| 研究概要 |
2次元トーラスからコンパクト対称空間への調和写像の構成法については、2通りの方法が知られており、1つはツィスター・ファイブレーションを用いる方法であり、正則写像から、微分や代数的演算を用いて構成することができ、超極小写像といわれる。もうひとつは、可積分系の理論を用いる方法で、2次元の線形フローから構成され、有限型の調和写像と呼ばれる。たとえば、階数が1のコンパクト対称空間への非共形的調和写像はすべて有限型であることが、Burstall-Ferus-Pedit-Pinkall等により示されている。近年、Burstallは、階数1のコンパクト対称空間のうち、球面と複素射影空間については、非形的かつ非超極小2次元調和トーラスはすべて有限型であることを示した。ここで、つぎのような問題が生じる:
(1)四元数射影空間への共形的かつ非超極小2次元調和トーラスは有限型か?
(2)階数が2以上のコンパクト対称空間の場合はどうか?
問題(1)についての我々の結果としては、四元数次元が3以下の四元数射影空間内の共形的かつ超極小2次元調和トーラスは、有限型かまたは、よく知られた方法(ツィスター・ファイブレーションを用いる方法)で得られることがわかった。問題(2)については、C^4内の2次元複素平面がなす複素グラスマン多様体G_2(C^4)内の共形的かつ非超極小2次元調和トーラスは、有限型かまたは、ツィスター・ファイブレーションを用いる方法で得られることがわかった。さらに、階数2の複素グラスマン多様体のなかで、より高い次元のものについては、G_2(C^<2n>)内の共形的かつ非超極小2次元調和トーラスは、ある付加仮定を課すことにより、同様の結果を得ることがわかった。
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