| 研究課題/領域番号 |
06640182
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| 研究種目 |
一般研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 大阪産業大学 |
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研究代表者 |
丸本 嘉彦 大阪産業大学, 教養部, 教授 (60136588)
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| 研究分担者 |
牧野 哲 大阪産業大学, 教養部, 教授 (00131376)
村上 信吾 大阪産業大学, 教養部, 教授 (80028068)
永井 治 大阪産業大学, 教養部, 教授 (80029587)
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| 研究期間 (年度) |
1994 – 1995
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| 研究課題ステータス |
完了 (1995年度)
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| 配分額 *注記 |
1,700千円 (直接経費: 1,700千円)
1995年度: 600千円 (直接経費: 600千円)
1994年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
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| キーワード | 結び目 / 多項式不変量 / 絡2,輪 / リボン表示 / 絡み輪 |
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| 研究概要 |
リボン表示を持つ一般次元結び目の分類のための不変量についての研究を行った。
1。同値性判定のため、結び目の2重分岐被覆空間上への結び目の持ち上げの構造を調べることにより、多項式不変量を構成し、結び目のリボン表示の不変量になることを示した。
2。上記不変量は、特に1融合リボン表示をもつ結び目の分類に有効に作用する。これまで、異なるリボン表示を持つ結び目の例がいくつか知られていたが、これらに対して、本研究での多項式不変量が有効であることが示された。このため、これまでの個々の例に対しての統一的な区別をするための手法を与えることができた。また、この不変量は空間内のθ曲線の分類問題にも有効であることが示された。
3。成分数が2の自明結び目の、一般次元空間内における、運動群に関する一般化を証明することができた。この結果を、1融合リボン表示の分類問題に応用することができ、この結果、1融合リボン表示の完全な不変量を得ることができた。
4。任意有限個の異なるリボン表示を持つ、一般次元での、結び目が存在することを示した。これらのリボン表示の区別のためには、3で開発された不変量の計算が単純に行えること具体的に示している。
5。3で開発した不変量は、空間内でのハンドカフ曲線の分類にも非常に有効であり、これまで複雑な計算をすることにより区別されたものが、非常に簡単な計算により異なることを示すことができるようになった。
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