| 研究課題/領域番号 |
06640185
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| 研究種目 |
一般研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 福岡工業大学 |
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研究代表者 |
糸川 銚 福岡工業大学, 工学部, 助教授 (90223205)
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| 研究分担者 |
西原 賢 福岡工業大学, 工学部, 助教授 (20112287)
川畑 茂徳 福岡工業大学, 工学部, 教授 (20037980)
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| 研究期間 (年度) |
1994
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| 研究課題ステータス |
完了 (1994年度)
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| 配分額 *注記 |
700千円 (直接経費: 700千円)
1994年度: 700千円 (直接経費: 700千円)
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| キーワード | リーマン多様体 / 部分多様体 / 極小超曲面 / Ricci曲率 / ケーラー多様体 / 複素リー群 / 正則弓像 / 擬凸 |
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| 研究概要 |
投稿中だった論文“The Unboundedness of certain minimal hypersurfaces in manifolds of positive Ricci curvature"の証明にこれまで知られていなかった誤りを研究代表者自ら発見、これを修復した。これは、完備非コンパクト正Ricci曲率のリーマン多様体の中の極小超曲面はスカラー曲率が下に有界なる限り、非有界なることを言っている。また、修正作業中に同論文の一部“Injectivity radius estimete and stability of minimal submanifolds"の結果の一般化に成功、L.Coghlanと研究代表者の未発表の共同研究を完全に包含することになったので、Coghlanと共著として独立させることにした。
同じ手法の延長線上の結果として、小林亮一(名古屋大学)との共同研究で、S.T.Yauの予想の次の一般化された部分的解答を得た。Mを非負Ricci曲率のd次元完備非コンパクト多様体とする。このとき、もしMの体積増加がd次より大か、あるいはその直径増加が0次であるならば、そのd-1次元ホモロジー群は{0}であるか、あるいはMはd-1次元コンパクト多様体上の平坦実線束に等長である(執筆中)。
また、小林氏とは正則断面曲率が1【greater than or equal】K_<hol>>0とピンチされたコンパクトケーラー多様体の内、CP^nの体積に関する剛性を示した(執筆中)
研究分担者の西原は、局所凸空間E上のリーマン領域(Ω,ψ)から複素リー群Gへの正則写像について研究し、Eが有界近似性をもつフレッシュ空間(特別な場合としてC^nを含む)の場合にΩが擬凸であることと、G値正則写像の存在領域であることの同値性を示した。
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