非線形力学系における分岐解の構造に関する大域的研究

• 研究課題/領域番号: 06640198
• 研究種目: 一般研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 解析学
• 研究機関: 福島大学
• 研究代表者: 石井 博行 福島大学, 教育学部, 教授 (90007360)
• 研究分担者: 牧野 良平 福島大学, 教育学部, 助教授 (60106953) ; 伊藤 正人 福島大学, 教育学部, 教授 (20007280) ; 松井 明徳 福島大学, 教育学部, 教授 (70106102) ; 井須 実 福島大学, 教育学部, 教授 (20007347)
• 研究期間 (年度): 1994
• 研究課題ステータス: 完了 (1994年度)
• 配分額: 700千円 (直接経費: 700千円); 1994年度: 700千円 (直接経費: 700千円)
• キーワード: 数理生態学 / 内部遷移相 / SLEP法

研究概要

数理生態学に関するモデルとなる拡散項を含むLotka、Volterra、Gauseの方程式の解について検討してきた。この方程式から得られる定常方程式のパラメータが0に近付くとき、この方程式の近似解は解の漸近的性質は既にMimura氏や、Fife等の方法をもちいて解明している。その結果として、この方程式の解が内部遷移層を含む極めて複雑な振る舞いをすることがつきとめられたが、この方程式の真の解の存在や安定性に関しては十分に研究が深められていないので、この問題を一貫して追求してきた。
上記の近似解の興味ある振る舞いから、定常方程式の真の解も又極めて興味ある振る舞いを呈するものと考えられる。
本年も、この定常方程式の真の解の存在を考察し、その性質を、より具体的に取り出すために数値計算等をもちいてこれを表現する準備をするとともに、Nishiura氏やFujii氏等によるSLEP法やSingular Perturbation法を導入して、上記の定常解の存在を示すとともに、それがLotka、Volterra Gauseの方程式の解として安定か、否かを解析する準備ができた。そのことをとおして、何種類かの生物の空間分布を明らかにしたい。