| 研究概要 |
複素n次元ユークリッド空間C^wの単位球B_n上のベクトル値ハ-ディ空間について,有界関数族のなすバナッハ空間の等距離線型写像を考察し,それらすべての形を決定することができる。これは、静岡学園の山田尊彦氏との共同研究によるもので,雑誌Proc.Amer.Math.Soc.に発表した。ハ-ディ族,バーグマン族等の関数空間,関数環に関し,最近,ブルガン環の研究が始まったが,これについて新潟大学理学部教授泉池敬司氏との共同研究を行い,多重円板上のハ-ディ族のブルガン環に関し興味深い種々の結果を得た。これは雑誌Pacific J.Mathに掲載される予定である。更に、多重円板上のn-調和関数族にも研究の手を伸ばし,それらに関するブルガン環を決定した。これは1変数の調和関数族のものと比較するとき,著しい相違を示し,注目に値するものと思われる。この結果は現在投稿中である。更に、多重円板上のハ-ディ族について,古典的ボイルリングの定理流の,不変部分空間を考察した。多変数の場合の不変部分空間の決定は,まだ未解決の難しい問題である。今回の研究では,外部関数にまつわる不変部分空間について若干の成果を得た。雑誌Acta Sci.Mathに近く刊行の予定である。
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