磁場をもつシュレディンガー作用素のスペクトル構造の研究

• 研究課題/領域番号: 06640228
• 研究種目: 一般研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 解析学
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 岩塚 明 京都大学, 理学部, 講師 (40184890)
• 研究分担者: 重川 一郎 京都大学, 理学部, 助教授 (00127234) ; 伊藤 宏 京都大学, 理学部, 助手 (90243005)
• 研究期間 (年度): 1994
• 研究課題ステータス: 完了 (1994年度)
• キーワード: シュレディンガー作用素 / 連続スペクトル / ランダウ準位 / ブロッホ波解析

研究概要

2次元の定数磁場をもつシュレディンガー作用素に周期的なポテンシャルによる摂動を加えた場合にスペクトル構造がどうなるかについて調べるため,一つのバンドに着目してブロッホ波を用いた解析をおこなった.ブロッホ波の成す空間は,仮似モーメントの成すトーラスを基底とするファイバー束の構造をもちハミルトニアンの作用がそのファイバー束上の自己準同型の切断で与えられ,従ってそのスペクトルはある周期性の条件を満たす行列値関数の固有値の計算に帰着されることが分った.摂動の作る空間に適当なノルムを入れたものを考え自己準同型の切断の空間への対応を与える具体的な表示式を得る事ができた.この表示式は今までに知られていなかったもので具体的な取り扱いが易しいという利点がある.現在この表示式を使って摂動論により摂動がないところの近傍での第1次近似が具体的に求まり,それを用いることによりある条件の下では適当な意味において殆どすべての摂動について,ランダウ準位が連続なバンドに拡張することが言え,従ってシュレディンガー作用素が連続スペクトルをもつことが示せた.基本格子を貫く磁束が無理数的な場合その無理数を有理数で近似して得られる分子の大きな有理数の場合を調べるのにこの表示式は適しており,これを足掛としてスペクトルがどの様な性質をもつか研究することが今後の目標である.