微分方程式と数値解析の研究

• 研究課題/領域番号: 06640233
• 研究種目: 一般研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 解析学
• 研究機関: 京都工芸繊維大学
• 研究代表者: 内山 淳 京都工芸繊維大学, 繊維学部, 教授 (70025401)
• 研究分担者: 大倉 弘之 京都工芸繊維大学, 工芸学部, 助教授 (80135649) ; 小川 重義 京都工芸繊維大学, 繊維学部, 教授 (80101137) ; 三木 博雄 京都工芸繊維大学, 工芸学部, 教授 (90107368) ; 金子 昌信 京都工芸繊維大学, 工芸学部, 助教授 (70202017) ; 濱田 雄策 京都工芸繊維大学, 工芸学部, 教授 (90027764)
• 研究期間 (年度): 1994
• 研究課題ステータス: 完了 (1994年度)
• 配分額: 1,400千円 (直接経費: 1,400千円); 1994年度: 1,400千円 (直接経費: 1,400千円)
• キーワード: Schrodinger作用素 / 固有値問題 / Neumann-Wigner / 正の固有値 / ポテンシャル

研究概要

Schrodinger作用素の固有値問題
-Δu(x)+V(x)u(x)=λu(x) λ>0
を考える.Neumann-Wignerの例によれば
V(x)=-k(sin2r)/r+O(r^<-2>) as r=|x|→∞
という形のポテンシャルでλ=1を固有値とするものが存在することが知られている.荒井正治氏(立命館大学)との共同研究により,λ>0が固有値になることと,実定数kの大きさとは関連するということがかなり詳しく分かってきた.
また最近,正の固有値を複数個持つようなポテンシャルの構成にも成功した.
科学研究費補助金は主として
1 関連部門の研究集会等への参加
2 関連部門の研究者との研究連絡・研究打ち合わせ
等の費用として用いられた.またその一部はコンピュータ関連の消耗品購入に当てられた.

研究成果

• [文献書誌] Masaharu Arai: "The von Neumann and Wigner's eigenvalue Problem" Abstracts of 1994 Sino-Japanese Joint Workshop on Operator Theory and Differetial Equations. 1-2 (1994)
• [文献書誌] 内山 淳: "Neumann-Wigner型ポテンシャルについて" 数理研考究録[スペクトル・散乱理論とその周辺」. (1995)
• [文献書誌] Yusaku Hamada: "Sur un domaine d'existence et un prolongement analytique des solutions de problemes de Goursat" J.Math.pures et appl.(1995)
• [文献書誌] Takashi Odagaki: "Self-similarity of binary quasiperiodic sequences" J.Phys.A:Math.Gen.27. 1683-1690 (1994)
• [文献書誌] Hiroo Miki: "On the conductor of the Jacobi sum Hecke character" Compositio Math.92. 23-41 (1994)
• [文献書誌] Hiroo Miki: "On certain homomorphisms induced by the Coats-Wiles homomorphisms" Mem.Kyoto Inst.Tech.Ser.Sci.and Tech.43. (1994)
• [文献書誌] Hiroo Miki: "On Shioda's problem about Jacobi sums" Acta Arith.69. 107-112 (1995)
• [文献書誌] Hiroo Miki: "On the calculation of certain Hilbert norm residue symbols and its application" J.Number Theory. 50. 87-105 (1995)
• [文献書誌] Hiroo Miki: "Jacobi sums and the Hilbert symbol for a power of two" J.Math.Soc.Japan.(1995)
• [文献書誌] Shigeyoshi Ogawa: "Monte Carlo Simulation of Nonliniar Diffusion Processes,II" Japan J.of Indust.Applied Math.11. 31-45 (1994)
• [文献書誌] Shigeyoshi Ogawa: "Problems and improvements in the simulation of non-linear diffusion processes" Les Actes du 2em Colloque sur les Probabilites Numeriques. (1995)
• [文献書誌] Shigeyoshi Ogawa: "Questions about the numerical solution of SDE" Proceedings of the Workshop on Stochastics and Finances Sept.5-10,1994 at Humboldt Univ.in Berlin. (1995)
• [文献書誌] Hiroyuki Okura: "Capacitary inequalities あんd global propecties おf symmetric Dirichelet fおrms" Proceedings of the International Conference on Dirichlet Forms and Stochastic Processes,Beijing 1993,Walter de Gruyter. (1995)