| 研究分担者 |
野間口 謙太郎 高知大学, 理学部, 助教授 (60124806)
中田 道孝 高知大学, 理学部, 助教授 (10043697)
山本 裕陸 高知大学, 理学部, 教授 (90036567)
加藤 和久 高知大学, 理学部, 教授 (20036578)
梅原 純一 高知大学, 理学部, 教授 (30036537)
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| 研究概要 |
1.研究代表者が,今回研究目標としてかかげた2種間の競争モデルを記述した連立非線形偏微分方程式系で,移動項と拡散項の両方がある場合には,その解の存在を示すために現在も引き続き研究中であるが,この一年間を通じていくつかの文献にあたり更に今までに開発した手法を検討し,ある特別な場合の解決の予測が得られた。この問題の解決にはあと1〜2年程度の期間が必要と今は考えている。他方上記の研究と平行して,実解析学の方面の研究も進めている。その中でも特にLebesgue積分論と測度論の問題を考え中であり,前回は測度無限の測度空間から導かれた距離空間が完備となることを示した。従来この問題は測度有限の測度空間の場合だけ解決されていた。そして今回は,Lebesgue積分論の中でも特に基本的な単調収束定理について,新たな考え方による証明法を見出した。この定理からはLebesgue積分における多くの重要な収束定理が導かれるため,今までにも10以上におよぶいろいろな証明法が得られているが,今回得た証明法は簡潔でわかりやすい証明法と考えている。
2.今回の共同研究者の一人で,数理統計学的立場から研究を行った野間口謙太郎は,多次元ユークリッド空間における積空間上での2次関数の最小化問題について研究を行った。そして切断面上での最小化問題を順序よく繰り返すという手法の収束速度が1次であることを明らかにした。
3.位相数学的立場から,今回の共同研究者の一人として研究を行った梅原純一は,位相空間の一般的立場からpre-open集合とpre-closed関数を定義し,これらの持ついくつかの性質を明らかにした。この研究結果は現在投稿中であり,近々論文として発表される見込みである。
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