• 研究課題をさがす
  • 研究者をさがす
  • KAKENの使い方
  1. 前のページに戻る

q-Selberg積分の研究

研究課題

研究課題/領域番号 06640251
研究種目

一般研究(C)

配分区分補助金
研究分野 解析学
研究機関九州大学

研究代表者

金子 譲一  九州大学, 大学院数理学研究科, 助教授 (10194911)

研究分担者 中屋敷 厚  九州大学, 大学院数理学研究科, 助教授 (10237456)
杉田 洋  九州大学, 大学院数理学研究科, 助教授 (50192125)
山口 忠志  九州大学, 大学院数理学研究科, 教授 (80037225)
加藤 久子  九州大学, 大学院数理学研究科, 教授 (00038457)
中尾 慎宏  九州大学, 大学院数理学研究科, 教授 (10037278)
研究期間 (年度) 1994
研究課題ステータス 完了 (1994年度)
配分額 *注記
2,100千円 (直接経費: 2,100千円)
1994年度: 2,100千円 (直接経費: 2,100千円)
キーワードMacdonal多項式 / q-Selberg積分 / q-超幾何関数 / q-二項定理
研究概要

Macdonaldによって導入されたいわゆるMacdonald 多項式は、既に各方面でその重要性を認識されつつあるが、本研究ではとくに、q-Selberg積分、q-超幾何関数との関連を考察した。具体的には、以下のとおり、
1.Macdonald多項式に付随したq-超幾何関数を定義した。これは、以前に定義した。Jack多項式に付随した超幾何関数の自然なq-類似になっており、また1変数のときは、通常のq-超幾何になっている。さらにしかるべくパラメータを制限するとき、このq-超幾何は、q-Selberg積分の級数展開を与える。両者が同一のq-差分方程式をみたすことから導びかれるのである。このことの福産物として、Macdonald多項式のJackson積分に関するKadcllの定理(の一般化)が証明される。また、Forresterによるある種のconstant terw identity予想が証明される。これは最近S.CooperがZeilbergerによる組み合わせ論的方法を用いて示したものである。
2.S.MilneによるSchur多項式に関連したJacobi三重積公式、及びRamanujan14型のq-総和公式をMacdonald多項式の場合へ拡張した。1のq-超幾何に関するq-二項定理を用いる。またこのq-二項定理自身Macdonald多項式の特殊値のexplicit formslaと同値であるが、q-差分方程式を用いる独立な証明を与えることができた。理念的には大分簡単な証明になっている。
以上の結果は現在投稿中である。

報告書

(1件)
  • 1994 実績報告書

URL: 

公開日: 1994-04-01   更新日: 2016-04-21  

サービス概要 検索マニュアル よくある質問 お知らせ 利用規程 科研費による研究の帰属

Powered by NII kakenhi