• 研究課題をさがす
  • 研究者をさがす
  • KAKENの使い方
  1. 前のページに戻る

微分方程式の数式処理システムの研究

研究課題

研究課題/領域番号 06640252
研究種目

一般研究(C)

配分区分補助金
研究分野 解析学
研究機関熊本大学

研究代表者

河野 實彦  熊本大学, 理学部, 教授 (30027370)

研究分担者 菱田 俊明  熊本大学, 大学院・自然科学研究科, 助手 (60257243)
原岡 喜重  熊本大学, 教養部, 助教授 (30208665)
岡 幸正  熊本大学, 理学部, 助教授 (50089140)
高田 佳和  熊本大学, 理学部, 助教授 (70114098)
相川 弘明  熊本大学, 理学部, 助教授 (20137889)
研究期間 (年度) 1994
研究課題ステータス 完了 (1994年度)
配分額 *注記
2,000千円 (直接経費: 2,000千円)
1994年度: 2,000千円 (直接経費: 2,000千円)
キーワードフックス型微分方程式 / 超幾何微分方程式系 / モノドロミ-群 / 接続問題 / 微分方程式の既約性 / S-N分解 / 形式的巾級数解 / 数式処理
研究概要

モノドロミ-群の研究は、微分方程式論の大域的研究の中でも重要な課題である。例えば、微分方程式が可約(低階の微分方程式に分解可能)かどうかの判定等は、モノドロミ-群の可約性と密接に関連する。P´上に確定特異点しか持たないフックス型微分方程式は超幾何微分方程式系と呼ばれる連立形に変換できる(そのアルゴリズムは既に研究代表者河野の研究によって数式処理化されている)が、本研究課題の研究目的の一つとして、そうした超幾何微分方程式系に対するモノドロミ-群の決定や可約性に対する研究、S-N分解による解の構成に関する研究及びそれ等の数式処理化の研究を行い、数々の成果を挙げることが出来た。先ずモノドロミ-群についてであるが、局所解が対数的特異性を示す場合の計算例はほとんど無く、研究代表者河野は4階、5階、6階の超幾何微分方程式系に対する最も一般的な形でのモノドロミ-群を完全に決定した。生成元の行列の要素を決めるにあたっては、従来の研究では小行列式の退化条件を用い、非線形不定方程式を解くという複雑な計算に依っていたが、決定条件を全て線形関係式に帰着させるという方法論を開発し、システムを構築した。次に局所解の構成に関する研究では、微分作用素のS-N分解理論に従いその数式処理化を行った。また純理論的研究成果としては、超幾何微分方程式系に対する接続問題の完全な解明がある。
分担者達も、超幾何微分方程式系の既約性の研究(原岡)、ポテンシャル論の研究(相川)、非線形現象の解明の研究(菱田)や、統計処理に関する研究(高田)において、それぞれ多大の成果を挙げた。

報告書

(1件)
  • 1994 実績報告書
  • 研究成果

    (6件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (6件)

  • [文献書誌] Mitsuhiko KOHNO: "Monodromy groups for certain hypergeometric systems (with K.Tsurumaru & H.Harimoto)" Kumamoto Journal of Mathematics22GD01:8. 101-146 (1995)

    • 関連する報告書
      1994 実績報告書
  • [文献書誌] Mitsuhiko KOHNO: "Construction of a fundamental matrix solution at a singular point of the first kind by means of the S-N decomposition of matrices (with P.F.Hsieh & Y.Sibuya)" Linear Algebra and its Applications. (to appear). (1995)

    • 関連する報告書
      1994 実績報告書
  • [文献書誌] Mitsuhiko KOHNO: "Connection problem for hypergeometric systems" Proceeding of International Symposium,Trends & Developments in Ordinary Differential Equations. 211-220 (1994)

    • 関連する報告書
      1994 実績報告書
  • [文献書誌] Yoshishige HARAOKA: "Irreducibility of accessory parameter free systems" Kumamoto Journal of Mathematics22GD04:8. 153-170 (1995)

    • 関連する報告書
      1994 実績報告書
  • [文献書誌] Hiroaki AIKAWA: "On the upper bounds of Green potentials" Hiroshima Mathematical Journal. 24. 607-612 (1994)

    • 関連する報告書
      1994 実績報告書
  • [文献書誌] Toshiaki HISHIDA: "Asymptotic behavior and stability of solutions to the exterior convection problem" Nonlinear Analysis,TMA. 22. 895-925 (1994)

    • 関連する報告書
      1994 実績報告書

URL: 

公開日: 1994-04-01   更新日: 2016-04-21  

サービス概要 検索マニュアル よくある質問 お知らせ 利用規程 科研費による研究の帰属

Powered by NII kakenhi