| 研究課題/領域番号 |
06640260
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| 研究種目 |
一般研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 研究分野 |
解析学
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| 研究機関 | 大阪市立大学 |
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研究代表者 |
今吉 洋一 大阪市立大学, 理学部, 教授 (30091656)
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| 研究分担者 |
平場 誠示 大阪市立大学, 理学部, 助手 (30260798)
西尾 昌治 大阪市立大学, 理学部, 助手 (90228156)
佐官 健一 大阪市立大学, 理学部, 助教授 (70110856)
河内 明夫 大阪市立大学, 理学部, 教授 (00112524)
小松 孝 大阪市立大学, 理学部, 教授 (80047365)
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| 研究期間 (年度) |
1994
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| 研究課題ステータス |
完了 (1994年度)
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| 配分額 *注記 |
2,000千円 (直接経費: 2,000千円)
1994年度: 2,000千円 (直接経費: 2,000千円)
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| キーワード | タイヒミュラー空間 / リーマン面 / 正則写像 / 複素多様体 / ドアティ空間 / モデュライ空間 / 双曲的多様体 / 剛直性定理 |
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| 研究概要 |
複素解析とタイヒミュラー空間論を応用して、複素多様体間の正則写像の空間(ドアディ空間)、リーマン面の双正則同値の問題などを研究した。具体的には次のような成果が得られた。
(1)射影的代数多様体からコンパクトなC-双曲的複素多様体への正則写像に対する剛直性定理を証明し、そのドアディ空間の構造を決めた。また、小平曲面を用いて、典型的な例を構成した。この成果は、J.of ,Math.Soc.46(1994)に発表した。
(2)2つのリーマン面が双正則同値であるための判定条件(ある種のTorelliの定理)を証明した。これは、Roydenの有名な定理の一般化になっている。この成果はGeometry and Analysis on Complex manifolds(1994)に発表した。
(3)2つのリーマン面の間の非定数の正則写像に対する個数評価を得た。この成果は論文として執筆中である。
これらの研究はリーマン面の正則族、代数関数体におけるGrauert・Maninの定理やParshin・Arakerovの定理との関連も含めて今後さらに続けられる予定である。また研究分担者達によって、上記の内容に直積的あるいは間接的に関係する形でタイヒミュラー空間、擬等角写像、ポテンシャル論、4次元トポロジー、確率過程、偏微分方程式などに関して多くの成果が得られた。
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