位相変換群上の解析学に関する研究

• 研究課題/領域番号: 06640266
• 研究種目: 一般研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 解析学
• 研究機関: 城西大学
• 研究代表者: 山口 博 城西大学, 理学部, 教授 (20137798)
• 研究分担者: 中村 玄 東京理科大学, 理学部, 教授 (50118535) ; 天野 一男 城西大学, 理学部, 助教授 (90137795)
• 研究期間 (年度): 1994
• 研究課題ステータス: 完了 (1994年度)
• 配分額: 1,200千円 (直接経費: 1,200千円); 1994年度: 1,200千円 (直接経費: 1,200千円)
• キーワード: 測度 / 位相変換群 / spectrum / 絶対連続 / F.and M.Rieszの定理 / compact group / quasi-invariant Radon測度

研究概要

Finet & Tardivel-Nachetは最近コンパクト可換群が局所コンパクトHausdorff空間に作用する位相変換群上において、ある測度の空間N(σ)に属する測度がそのspectrumがある集合税e:に属する集合に含まれるときσに関して絶対連続になることを示した。(Hokkaido Math.J.23(1994))、局所コンパクト可換群が作用する位相変換群上においてもこれと対応することが成り立つことがわかった。
又、BrummelhuisはShapiroの方法(Israel J.Math.29(1978))を使ってmetrizable compact group上のF.and M.Rieszの定理を与えた(Ann.Inst.Fourier 37 (1987))。ところが、Finet & Tardivel-Nachetのある結果(Hokkaido Math.J.23(1994))を使うと、Brummelhuisの結果をcompact groupに拡張できることがわかった。