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常微分方程式の解の漸近的性質の研究

研究課題

研究課題/領域番号 06640280
研究種目

一般研究(C)

配分区分補助金
研究分野 解析学
研究機関大阪電気通信大学

研究代表者

坂田 定久  大阪電気通信大学, 工学部, 助教授 (60175362)

研究分担者 吉松 屋四郎  大阪電気通信大学, 工学部, 助教授 (10140229)
山原 英男  大阪電気通信大学, 工学部, 助教授 (30103344)
溝畑 茂  大阪電気通信大学, 工学部, 教授 (20025216)
研究期間 (年度) 1994
研究課題ステータス 完了 (1994年度)
配分額 *注記
600千円 (直接経費: 600千円)
1994年度: 600千円 (直接経費: 600千円)
キーワードリエナ-ル方程式系 / 周期解
研究概要

非線形2階常微分方程式の周期解及び振動解について研究。リエナ-ル方程式系(dy)/(dx)=y-F(x),(dy)/(dx)=-g(x)が周期解を持つための十分条件を調べている。特に,g(x)=λx(λ>0)かつF(-x)=-F(x)として、関数F(x)がxの増加とともに正負の符号を変え,(F(x)=0となるxを順に0,Z_1,Z_2,……としておくと)振動しながらその振幅を増大させる場合に周期解が存在することはN.G.ロイドやP.ポンゾ-N.ワックス等の研究によって知られている。特に後者等により,an=∫^<Zn>_<Zn-1>|F(x)|dxとするときa_1<a_2であればよいことが示されている。これに対し,F(x)の振幅が減少する場合にも周期解が存在し得ることを示した。即ち,F_L(x)=min{|F(x)|,|F(2e_n-x)|}Fu(x)=max{|F(x)|,|F(2e_n-x)|},Zn-1≦x≦Zn 但しe_n=1/2(Zn-1+Zn) Zn=nTとするときF(x)により定まる1より小さな定数Knに対し,2≦n≧Nのとき∫^<Zn>_<Zn-1>F_L(x)dx≧Kn∫^<Zn-1>_<Zn-2>Fu(x)dxが成り立つとき,少なくとも(N-1)個の周期解が存在する。この結果によれば,例えば F(x)=1/2e^<-1/4|x|>sin xに対して,Zn=nπとするとき,a_1>a_2でありながら周期解が存在することが導き出される。

報告書

(1件)
  • 1994 実績報告書

研究成果

(1件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (1件)

  • [文献書誌] Sakata,S.: "On the existence of periodic solutions of a Lienard system" Funkcialaj Ekvacioj. 37. 155-174 (1994)

    • 関連する報告書
      1994 実績報告書

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公開日: 1994-03-31   更新日: 2016-04-21  

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