| 研究分担者 |
蔡 東生 筑波大学, 電子・情報工学系, 講師 (70202075)
桜井 鉄也 筑波大学, 電子・情報工学系, 講師 (60187086)
久野 誉人 筑波大学, 電子・情報工学系, 助教授 (00205113)
北川 高嗣 筑波大学, 電子・情報工学系, 助教授 (60153095)
稲垣 敏之 筑波大学, 電子・情報工学系, 教授 (60134219)
名取 亮 筑波大学, 電子・情報工学系, 教授 (70013745)
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| 研究概要 |
本研究は無限行列A=〔aij〕の固有値問題をAのn次切断行列An(Aのn次主座小行列、n=1,2,…)の固有値問題でどんな意味で近似できるか、近似誤差はnのどんな関数になるのか、とくにn→∞の場合の挙動は何か、についての調査を以下の設定のもとに行った:
(1)Aの定義域も値域もそれぞれヒルベルト空間l^2の部分空間、
(2)Aは複素対称(これはAの自己随伴性、すなわちA^*=A,^*=共役転置、を必ずしも意味しない)
(3)AまたはA^<-1>はコンパクト、
本年度はこの設定のもとに得られた一般的定理(下記2論文参照Ikebe,Y., et al.,194,35-70.特にTheorem1.4;Ikebe, Y., et al., ibid, to appear,特にTheorem 1)の本格的応用を目指した。すなわち(1)ν階ベッセル関数J_ν(z)の零点(z,ν)を、従来から知られているνを実数として与える問題と、その「逆問題」を解くことにより、複素領域において3次元可視化し、調査した。(2)zJ′_ν(z)+HJ_ν(z)=0,ここにHは与えられた複素数、「'」はzに関する微分、のν-z曲線を複素領域で追跡する。この方程式はよく知られた古典的境界値問題に現われるものである。従来はH,νを実数として与え、zを求める問題の考察が主流であったが、本研究では複素領域において、上の「順問題」のみならず「逆問題」、すなわち、H、zを与えてνを求める問題をも考察の対象とし、その解の挙動を可視し、調査した。さらに(3)マシュー微分方程式の固有値の挙動を複素領域において可視化し、調査した。
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