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ランダム行列のスペクトルとスケール極限

研究課題

研究課題/領域番号 06640292
研究種目

一般研究(C)

配分区分補助金
研究分野 数学一般(含確率論・統計数学)
研究機関東京大学

研究代表者

高橋 陽一郎  東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (20033889)

研究分担者 服部 久美子  東京大学, 大学院数理科学研究科, 助手 (80231520)
厚地 淳  東京大学, 大学院数理科学研究科, 助手 (00221044)
加藤 晃史  東京大学, 大学院数理科学研究科, 助教授 (10211848)
山田 道夫  東京大学, 大学院数理科学研究科, 助教授 (90166736)
岡本 和夫  東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (40011720)
研究期間 (年度) 1994
研究課題ステータス 完了 (1994年度)
配分額 *注記
2,000千円 (直接経費: 2,000千円)
1994年度: 2,000千円 (直接経費: 2,000千円)
キーワードランダム行列 / スペクトル / スケール極限 / 流体力学的極限 / ウィーナー汎関数 / ラプラス型積分 / コ-シ-の特異積分 / 簡約行列式
研究概要

研究実施計画に述べた第1項(素粒子論関係の研究の状況の把握など)に関しては、指数が4次のものを扱う前提として、ランダム行列のスケール極限を2次ウィーナー汎関数を指数とするラプラス型積分の期待値、その2次形式に対応する自己共役なHibert-Schmidt作用素に対する簡約された行列式det_2と、対応する古典力学系のヤコビ場との間のexactな関係に関するN.Ikeda-Manabeの結果の重要性が再認識され、その一般化を試みた。(部分的な結果は発表を準備中。)
同第2項のコ-シ-積分を含む流体力学的な方程式の解析に関しては、その特異性の取扱いが予想外に難しく、来年度以降の問題として残されている。
同第3項の新しいスケール則の発見に関しては、形式的な議論により、あるクラスに関して、2つのやや特異な感じを受けるスケール則のみであるとの予想を見出しているが、特殊なベキが現れることの数学的意味は未だ不明である。

報告書

(1件)
  • 1994 実績報告書
  • 研究成果

    (4件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (4件)

  • [文献書誌] Y.TAKAHASHI: "Classification of chaos and a large deviation theory" Proc.Nonlinean Analysis and Econometrics '93. (1995)

    • 関連する報告書
      1994 実績報告書
  • [文献書誌] Kazuo OKAMOTO: "On the holonomic deformation of linear ordinary differential eqnations on an elliptic curve" KMJ(九州大学 数理・紀要). (to appear). (1995)

    • 関連する報告書
      1994 実績報告書
  • [文献書誌] K.Sato & M.Yamada: "Vertial structure of Atmopheric gravity Waves Revealed by Wavelet Analysis" J.Goophys.Res.99. 20623-20631 (1994)

    • 関連する報告書
      1994 実績報告書
  • [文献書誌] Kumiko Hattori, Tetsuya Hattori, Hiroshi Wtanabe: "Asymptotically one-dimensional diffusions on the Sierpinski gasket and the abc-gaskets" Probability Theory and Related Fields. 100. 85-116 (1994)

    • 関連する報告書
      1994 実績報告書

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公開日: 1994-04-01   更新日: 2016-04-21  

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