| 研究課題/領域番号 |
06640304
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| 研究種目 |
一般研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 研究分野 |
数学一般(含確率論・統計数学)
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| 研究機関 | 名古屋大学 |
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研究代表者 |
松原 洋 名古屋大学, 情報文化学部, 助教授 (30242788)
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| 研究分担者 |
森本 宏 名古屋大学, 情報文化学部, 助教授 (20115645)
村井 隆文 名古屋大学, 情報文化学部, 教授 (00109266)
安本 雅洋 名古屋大学, 理学部, 助教授 (10144114)
小澤 正直 名古屋大学, 情報文化学部, 助教授 (40126313)
篠田 寿一 名古屋大学, 大学院人間情報学研究科, 助教授 (30022685)
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| 研究期間 (年度) |
1994
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| 研究課題ステータス |
完了 (1994年度)
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| 配分額 *注記 |
1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
1994年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
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| キーワード | 公理的集合論 / 巨大基数 / 強制法 |
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| 研究概要 |
松原と筑波大数学系の塩谷助手はイデアルがある組合せ論的性質(cofinality=uniformity)を満たすときそのイデアルはどんなpositive set に制限してもprecipitousとはならない(nowhere precipitousとなっている)ことを証明した。これを使って良く知られいるP_Kλ上のイデアルであるbounded ideal I_Kλのnowhere precipitousnessを示した。また一般連続体仮説の下ではcof(λ)<Kの場合はP_Kλ上のnonstationary ideal NS_<Kλ>がnowhere precipitousであることを証明した。またこの結果とN.Goldringの結果によりNS_<Kλ>+がprecipitousであってNS_<Kλ>がではない集合論のモデルがsupercompact基数の存在を仮定すると強制法によって得られることがわっかた。
Rado's Conjecture(RCと略)とは「すべてのnonspecial treeが濃度のnonspecialな部分集合を持つ」という予想である。ここでnonspecialとは可算個のantichainに分割できないことを意味する。TodorcevicはRCより多くの興味深い結果を導いた。松原はprecipitousをより強くしたsuperprecipitousという性質を定義し、その性質を持つP_<N_2>λ上のイデアルの存在よりRCを導いた。またsupercompact基数をN_2にLevy-collapseしたモデルではどんなλに対してもP_<N_2>λがsuperprecipitousなイデアルを持つことを証明した。
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