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格子経路組合せ理論の研究

研究課題

研究課題/領域番号 06640329
研究種目

一般研究(C)

配分区分補助金
研究分野 数学一般(含確率論・統計数学)
研究機関大阪府立大学

研究代表者

佐藤 優子  大阪府立大学, 総合科学部, 教授 (50081419)

研究分担者 向内 康人  大阪府立大学, 総合科学部, 講師
宇野 裕之  大阪府立大学, 総合科学部, 助手 (60244670)
高木 祥司  大阪府立大学, 総合科学部, 講師 (00231390)
林 利治  大阪府立大学, 総合科学部, 講師 (10208621)
寺岡 義伸  大阪府立大学, 総合科学部, 教授 (20047616)
研究期間 (年度) 1994
研究課題ステータス 完了 (1994年度)
配分額 *注記
1,300千円 (直接経費: 1,300千円)
1994年度: 1,300千円 (直接経費: 1,300千円)
キーワード組合せ理論 / 格子経路 / カタラン数 / 母関数 / 正則表現
研究概要

本研究では、多次元空間で2つの平行超平面で制限される格子経路の組合せ論的解析を行い、下記の結果を得た:
超平面の方程式に含まれる係数が有理数である場合、2つの平行超平面で制限される格子経路の個数に関する母関数は、関数行列表示による多変数の有理関数で与えられている。関数行列を構成する項(基本関数列)は、第2種Chebyshev多項式を一般化した多変数の多項式であるが、本研究では、この基本関数列の性質を詳しく調べ、その漸化式等の関係式を得た。次に母関数に含まれる関数行列の逆行列の性質を調べたが、具体的な成果は得られていない。
格子経路は、Stackやplanted plane treeの問題に限らず離散構造をもつ種々の組合せ問題に現れる。本研究では、計算機科学の基礎である正則言語の帰納推論の問題、特に計算量の問題を取り上げ、そこで生じた組み合わせ問題が格子経路問題に関連することがわかった。正則言語はすべてword上の正則表現で表すことが出来ることが知られている。この表現に出現するwordのすべてのheadが異なる場合、可能な正則表現の個数はCatalan数を用いて与えられることがわかった。Catalan数は2次元空間の格子経路で原点を通る傾きが1の直線で制限される格子経路の個数である。一般のword上の正則表現は一般化されたCatalan数を用いて表現できると思われるが、現在引き続きこの研究を行っている。

報告書

(1件)
  • 1994 実績報告書
  • 研究成果

    (4件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (4件)

  • [文献書誌] 佐藤優子: "Inductive Inference of Formal Langnages" Bull.Int.& Cyber.(to appear). (1995)

    • 関連する報告書
      1994 実績報告書
  • [文献書誌] 寺岡義伸: "A silent-noisy game for a duopolistic territory" Proceedings of APOR'S 94. (to appear).

    • 関連する報告書
      1994 実績報告書
  • [文献書誌] 寺岡義伸: "A competitive facility location problem" Proceeding of APOR'S 94. (to appear).

    • 関連する報告書
      1994 実績報告書
  • [文献書誌] 宇野裕之: "Approximate evaluation to the size of transitive closure of relations" IPSJ Transactions. 35:7. 1493-1500 (1994)

    • 関連する報告書
      1994 実績報告書

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公開日: 1994-04-01   更新日: 2016-04-21  

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