| 研究課題/領域番号 |
06640338
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| 研究種目 |
一般研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 研究分野 |
数学一般(含確率論・統計数学)
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| 研究機関 | 京都産業大学 |
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研究代表者 |
八杉 満利子 京都産業大学, 理学部, 教授 (90022277)
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| 研究分担者 |
村瀬 篤 京都産業大学, 理学部, 助教授 (40157772)
水原 亮 京都産業大学, 理学部, 教授 (30065776)
正岡 弘照 京都産業大学, 理学部, 講師 (30219315)
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| 研究期間 (年度) |
1994
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| 研究課題ステータス |
完了 (1994年度)
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| 配分額 *注記 |
1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
1994年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
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| キーワード | 型 / 項 / 構成的体系 / 正規性 / 型のモデル |
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| 研究概要 |
当研究の主目的は、当申請者が提案した構成的解析学の体系(TRDB)と、その計算性を実現する超限的型理論(TRM)の諸関係の解明である。平成6年度の課題として、TRMの超限的型の集合論的意味付け、TRMのTRDBへの翻訳、TRDBからTRMへの写像と、その反対の写像の合成が恒等写像ではないことの証明、およびその意味の解明、などを提案し、予定通りの結果を得た。詳しくは、下記のとおりである。
集合論の内包公理や帰納的集合の定義を使って、型の自然なモデルをつくる:型を論理式へ(とくに超限的型を超限帰納法で述語記号へ)写し、汎関数を証明図へ(とくにbar関数をbar帰納法へ)写す:TRDBとTRMの間の写像がたがいに逆写像になっていなくても、ある種の性質が保存されことを示す、など。
さらにこのような体系と実際の数学との関連の考察のために、幾何学、整数論、解析学、などの専門家の協力をえた。とくに、構成的体系において微分積分法を展開することにより、区間解析の理論的基礎づけを与える端緒を得た。構成的世界では、有限の情報で数学を組み立てるので、関数の諸性質などは、区間上で決定される。見かけ上ふつうの微分積分法を展開しているような設定にして、そこからの情報は区間上でのみ得られるようにする。
これらの成果は、証明論研究会(数理解析研究所短期共同研究集会)、Workshop on Constructivity,Computability,and Language(京都産業大学計算機科学研究所主催)などでも、発表した。
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