組合せ理論と群表現論に基づく大規模システムの構造解析手法の研究

• 研究課題/領域番号: 06650077
• 研究種目: 一般研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 工学基礎
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 岡本 久 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (40143359)
• 研究分担者: 岩田 覚 京都大学, 数理解析研究所, 助手 (00263161)
• 研究期間 (年度): 1994
• 研究課題ステータス: 完了 (1994年度)
• 配分額: 800千円 (直接経費: 800千円); 1994年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
• キーワード: 大規模システム / 組合せ理論 / アルゴリズム / 群表現論

研究概要

1.大規模方程式系に関するマトロイド理論的構造解析手法を精密化し,内部自由度を有するシステムの設計変数選択の下での組合せ論的正準形(CGF)分解の共通細分がある種の劣モジュラ関数の基本構造によって特徴づけられることが明らかになった.この結果を,より一般的な立場から考察し,その応用範囲を拡げていくことが望まれる.
分散システムの耐故障性に関連して,二面体群によって記述される対称性を有するシステムの自律可制御性を解析する手法を開発した.
多項式・有理式行列の小行列式の最大次数を組合せ最適化算法を利用して,高速かつ正確に求める方法を開発した.この問題は,制御理論における外乱の除去や,代数微分方程式系の初期値設定など,応用範囲が広い.新しい方法を計算機プログラムとして実現し,ある程度大規模な問題に対しても実際に効率的であることを確認した.

研究成果

• [文献書誌] Hisashi ITO: "Block-Triangularizations of Partitioned Matrices under Similarity/Equivalence Trans formations" SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications. 15. 1266-1255 (1994)
• [文献書誌] Satoru IWATA: "Principal Structure of Submodular Systems and Hitchcock-type Independent" Combinatorica.
• [文献書誌] Satoru IWATA: "A Minimax Theorem and a Dulmage-Mendelsohn Type Decomposition for a Class of Generic Partitioned Matrices" SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications. 16. (1995)
• [文献書誌] Satoru IWATA: "Horizontal Principal Structure of Layered Mixed Motrices-Decomposition of Discrete Systems by Design-Variable Solections" SIAM Journal on Discrete Mathematics.
• [文献書誌] Hisashi OKAMOTO: "A Uniqueness Theorem for the Unbounded Classical Solution of the Nonstationary Navier Stokes Equations in R(3)" Journal of Mathematical Analysis and Applications. 181. 473-482 (1994)
• [文献書誌] Hisashi OKAMOTO: "A Variational Problem Arising in the Two Dimensional Navier-Stokes Equations with Vanishing Viscosity" Applied Mathematics Cetters. 181. 29-33 (1994)