| 研究概要 |
B型,C型の古典群に対応するSchubert多項式の定義として,divided differenceを用いた.
σw=∂w^<-1>w_0(x^<2n-1>_1x^<2n-3>_2…x^3_<n-1>x_n)(w∈B_n型のWey1群W(B_n))
を採用することにより,いくつかの結果.予想が得られた.まず任意のwに対して.σwが非負整数係数の多項式となることが予想され,nが小さいときにはこの予想の成り立つことが確かめられた.また,特別なwに対しては,対応するSchubert多項式σwの具体的な形が得られている.しかし,Way1群の埋め込みW(B_n)⊂W(B_<n+1>)に関するstabilityは成り立っていないことが判明した.
一方,A型のWay1群との関係を調べる際,Coxeter-Dynkin図形のfoldingが問題となる.この点に関して,任意のCoxeter群Wに対して,そのBruhat順序がそのfoldingによて得られる部分群のBruhat順序に遺伝することがわかり,これによて.W(B_n)上のBruhat順序のtableauによる記述が得られた.
最近,Billey-Haiman,Fomin-Kirillovによって.Schuhert多項式の別の視点からの定義が与えられておりそれらとの関係を明らかにすることが今後の課題である
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