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1.研究の背景と目的.
概均質ベクトル空間の理論は、代数体上のゼータ函数の函数等式の理論として完成し、局所体上の函数等式の理論へと発展してきた。そして、ゼータ函数の函数等式に現れるガンマ因子とb-函数の根との間の関係を調べることは、興味深い問題である。例えば、既約正則概均質ベクトル空間の場合、井草準一氏により「UNIVERSAL-TRANSITIVITY」の条件のもと両者の関係が定式化された。
本研究の目的は、単純代数群の概均質ベクトル空間に対して井草氏の公式の類似が成立するか否かを決定することにあった。
2.研究の方法と結果.
概均質ベクトル空間のゼータ函数の函数等式に現れるガンマ因子その概均質ベクトル空間のb-函数との関係を調べるために、ゼータ函数を完全に決定する必要がある。一方、本研究の研究対象である単純代数群の概均質ベクトル空間は、木村達雄氏により分類されている。さらに、そのうち「UNIVERSAL-TRANSITIVITY」の条件を満たすものの分類が、木村・笠井・細川により完成している。よって、その分類に従って、ゼータ函数をケースバイケースに決定した。それにより、以下の結果を得た。
既約正則概均質ベクトル空間と同様に「UNIVERSAL-TRANSITIVITY」を満たす単純代数群の概均質ベクトル空間のゼータ函数の函数等式に現れるガンマ因子とb-函数の根との間には1対1の対応が存在する。
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