| 研究概要 |
6頂点模型及びそれを表現論的に拡張したある種の模型のクラスは、無限格子の極限に於て、アフィン量子群の対称性を持ち量子群の表現論を用いて、転送行列を完全に対角化し、局所作用素の相関関数及びより一般に行列要素を計算することが出来ることがしられている[DFJMN][JMMN]。今年度は、6頂点模型の、上とは異なる拡張である頂点模型を研究し、やはり量子群の表現論を用いて、転送行列の対角化、及び相関関数等の積分表示の導出が出来ることを示した。 対称性による格子模型の研究に於て重要な役割を果たすのが、q頂点作用素である。また、転送行列の固有空間の構造を調べる上で、柏原による結晶基の理論が有効である。 新しい模型の転送行列を対角化するために私はまず、ある種のクリスタルの間の同型を証明し、固有空間の低温極限に於ける構造を明らかにした。この構造を量子群の表現のレベルで実現するために、新しい型のq頂点作用素を導入した。 更に、この新しい型のq頂点作用素は実は、従来知られていた、q頂点作用素からフュージョンと呼ばれる操作で構成出来ることを示した。従来のq頂点作用素は、自由場表示を持つので、この構成法により、新しい型のq頂点作用素の合成の跡を計算することが可能となる。 模型の相関関数は、新しい型のq頂点作用素と従来のq頂点作用素との合成の跡として記述できることも示したので、結局、相関関数の積分表示を導くことが出来る。この積分を、最も単純な場合に計算しきることは重要であると思われるが、これは現在研究中である。
上で導入した新しい型のq頂点作用素を用いて、6頂点模型の量子空間に作用する、可換な作用素の族を構成し、その固有値の一部、およびそれらの間の、代数関係式を決定した。これは、6頂点模型のフュージョン模型の転送行列であると予想しているが、未解決である。
[DFJMN] B.Davies,O.Foda,M.Jimbo,T.Miwa,A.Nakayashiki,Diagonalization of XXZ Hamiltonian by Vertex Operators,Comm.Math.Phys.151 (1993) 89-153,
[JMMN] M.Jimbo,K.Miki,T.Miwa,A.Nakayashiki,Correlation Functions of the XXZ model for Δ<-1,Phys.Lett.A168 (1992) 256-263,
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