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Hyper-Kahler多様体の研究

研究課題

研究課題/領域番号 06740065
研究種目

奨励研究(A)

配分区分補助金
研究分野 幾何学
研究機関大阪大学

研究代表者

後藤 竜司  大阪大学, 理学部, 助手 (30252571)

研究期間 (年度) 1994
研究課題ステータス 完了 (1994年度)
配分額 *注記
900千円 (直接経費: 900千円)
1994年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
キーワードHyper-Kahler多様体 / Dynkin図式
研究概要

Hyper-Kahler多様体とは四元数の関係式を満たす三つの概複素構造I,J,Kを持つリーマン多様体で、それぞれについてKahler多様体になっているものである。compactな場合はK3曲面や4n次元のtourusなどが代表的な例となっている。noncompat hyper-Kahler多様体の興味深い例は江口-Hanson,Gibbons-Hawkingにより、重力理論との関連で発見された。これらはA型の四次元のhyper-Kahler多様体と呼ばれている。その後、Hitchin,KronheimerによってDynkin図式との関連が指摘され、A_k,D_k,E_6,E_7,E_8型の四次元hyper-Kahler多様体が全て構成された。(k=1,2,3,・・・)
筆者は、A_k型のkを無限にした場合に対するA_∞型hyper-Kahler多様体を論文"On hyper-Kahler manifolds of type A_∞"において構成した。更に筆者はこのA_∞型hyper-Kahler多様体がI_b型の楕円曲線のfibre空間の普遍被覆であることを示した。このI_b型の楕円曲線のfibre空間は代数幾何学において非常に重要な対象である。ゆえにこの結果は代数幾何とhyper-Kahler幾何との深い関連を予感させるものと考えられる。その後、筆者はLie群Sp(1)の部分Lie群としてmaximal torus S^1のnormalizeをとり、この群上の自乗可積分な関数全体に作用するoperatorsを用いて新たなhyper-Kahler多様体を構成した。このhyper-Kahler多様体はその構成からD_∞型hyper-Kahler多様体と呼ぶべきものである。実際にその二次元homology群のintersection formはD_∞型Cartan行列の-1倍に一致している。最近筆者はA_∞そしてD_∞型hyper-ahler多様体の様々な高次元化に成功している。また様々な無限次元hyper-Kahler多様体を構成している。

報告書

(1件)
  • 1994 実績報告書
  • 研究成果

    (1件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (1件)

  • [文献書誌] 後藤竜司: "On hyper-Kahler manifolds of type A_∞" Geometric And Functional Analysis. vol4,No4. 424-454 (1994)

    • 関連する報告書
      1994 実績報告書

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公開日: 1994-04-01   更新日: 2016-04-21  

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