| 研究概要 |
半線型熱方程式及び^1Navier-Stokes方程式に対して、通常の函数より一般的なRadon測度等を初期値とした場合の初期値問題は最近多くの人々の関心を集め、主にMorrey型の測度の空間及びBesov空間に初期値をとる場合が研究されてきた。筆者と小薗英雄氏は、Morrey空間を基礎としてBesov空間を構成するのと同様の手法によって新しい関数空間を2種類構成し、それぞれが上記の方程式の時間局所的解及び時間大域的解が一意的に存在するような初期値の空間になっていることを示した。この結果はこれまでに多くの人々によって得られていた結果の統一的説明になっている上に、これまでに知られていなかった、Radon測度以外の超函数を初期値として上の方程式が時間大域的な一意解を持つ場合があることを示した。
また、外部領域におけるNavier-Stokes方程式を考える際にとるべき関数空間としては弱L^n-空間が最適であることが、最近のBorchers,宮川鉄朗両氏の研究によって明らかにされつつある。筆者は小薗英雄氏と共同で、外力がない場合のNavier-Stokes外部初期値問題を研究した。その結果時間局所解及び時間大域解の一意存在については概ねこれまで多く研究されてきたL^n-空間の場合と同様の結果が成りたつが、得られた時間大域解の漸近挙動については、L^n-空間の場合と本質的に重なるものがあることがわかった。
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