| 研究概要 |
当科研の援助、及び我が国の優秀な微分方程式研究者からの協力もあり、満足のいく成果をあげることができた。
1.(一般化された)平均曲率型の主要項を持つ楕円型不等式
div(Du)/((1+|Du|^2)^α)≧p(x)u^σ,χ∈R^N (0≦α≦1/2,σ>1)
に対していわゆるLiouville型の定理を確立できた。尚、ここに付した条件「σ>1」はいくらか弛めることができるのでは?という予見もあり、現在、思索中である。
2.いわゆるm-Laplace型という主要項を持つ楕円型不等式
div(|Du|^<m-2>Du)≧p(x)u^σ,xεR^N (m>1,σ>0)
に対しても前項と同様な結果を確立できた。
3.1,2のいわば副産物として半線形楕円型不等式
Σa_<ij>(x)D_<ij>u+Σb_i(x)D_iu+p(x)u^σ≦0, (σεR)
に対する振動定理、Liouville型の定理も確立できた。それらは既知のLaplacianに対する結果を完全に含むものである。
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