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本研究では、本研究代表者によって発見されたセルオートマトン型のソリトン系の代数構造の解明、従来のソリトン理論との関連の解明、および、工学への応用が主要なテーマであった。
まず、代数構造については、組み合わせ論によるアプローチが行われた。そして、系の状態や保存量をスタック順列やディック言語によって表現することにより、系のダイナミクスに関する重要な知見が得られた。この成果については近々論文雑誌で公表する予定である。
次に、従来のソリトン理論との関連についてであるが、上で述べた系の2階差分版とでも言うべき新たな拡張系が見つかった。この拡張系は1次元空間内を両方向に進行できるような孤立波解を有しており、方程式の表現やダイナミクスの特徴から、戸田格子方程式のセルオートマトン版であると考えることができる。この類推を用いれば、元の系自身はロトカーボルテラ方程式のセルオートマトン版であると考えることができる。今のところ、連続変数のソリトン方程式との代数構造における直接的な関連は未解明であるが、本研究の上で述べた成果は解明のための重要なヒントを与えている。この成果についても上記のものとは別に論文雑誌で公表する予定である。
さらに、工学への応用であるが、現在のところまだ有用な応用は見つかっていない。しかしながら、ロトカーボルテラ方程式を固有値問題の数値計算に応用できることが既に知られており、本研究の系もロトカーボルテラ方程式に関連していることから、数値計算への応用の可能性が非常に大きいと考えられる。
以上の成果は、いくつかの研究会で発表され、論文雑誌で公表する予定である。本研究の目標達成度を総合的に判断すると、最終的な目標が達成されるには到らなかったが、そのための重要な手がかりのいくつかを具体的に得ることができたという段階である。
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