|
動画像から剛体の3次元運動を推定する問題において、従来より最適とされてきた最尤推定量より分散の少ない推定量の構成法にさいて検討した。
まず、これまでに当該研究者が提案してきた重みつき評価関数に対し、これを用いて得られる運動パラメータの推定量の分散を、任意の重みについて漸近的に(画像上での観測点数Nに対してO(1/N)まで)解析した。その結果、分散は観測雑音の標準偏差οの2乗に比例する項と4乗に比例する項から成ることがわかった。これら2つの項はともに1/Nのオーダであり、これはοが大きい場合は観測点数を増やしても4乗項が大きいことを意味する。不偏推定量の分散の下限を与えるクラメル・ラオの下界は、1/Nのオーダーではοの2乗に比例することが知られている。また、本問題における最尤推定量の分散は、クラメル・ラオの下界に一致する(οの2乗に比例)とοの4乗に比例する1/Nのオーダの項から成ることも明らかにされている。
以上より、重みつき評価関数から得られる推定量の分散を最尤推定量のそれより小さくするためには、οの2乗に比例する項をクラメル・ラオの下界に一致させ、かつοの4乗に比例する項を小さくすればよいことがわかる。そこで、これを満足させる意味で最適な重みを理論的に明らかにした。この最適な重みはパラメータの真の値を知らない限り、厳密には設定できない。しかし、3次元奥行き値に関する一般的な知識(物体はカメラの前方に存在し、かつ観測点数が十分多い場合は、各観測点に対応する奥行き値は滑らかである)を用いることにより、最適な重みを近似的に構成することが可能である。この近似的最適重みの有効性を理論解析およびシミュレーションによって示した。(論文投稿中)
|
