| 研究分担者 |
難波 誠 大阪大学, 理学部, 教授 (60004462)
臼井 三平 大阪大学, 理学部, 教授 (90117002)
川中 宜明 大阪大学, 理学部, 教授 (10028219)
坂根 由昌 大阪大学, 理学部, 教授 (00089872)
横川 光司 大阪大学, 理学部, 助手 (40240189)
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| 研究概要 |
最初から一般の準代数多様体の分類を試みるのは難しいとの判断から、まず線形準多様体に限って考察した。この場合,既に,多様体は(準多様体として)非特異となっている.
準代数多様体の場合,それを定義する方程式に現れる係数に,その構造が比較的敏感に反映することがわかった.そこで,代数多様体の精密な分類を行うときに使われるケーラー計量およびリッチ曲率を導入することを試みた.わかったことは,一般の計量では,準代数多様体の性質をそれほど反映しないということである.ところが,意外なことに,以前,筆者が代数多様体に対して定義したいわゆる正則計量の概念を用いると,準代数多様体の構造がある程度解明できることがわかった.結論を簡単に述べると,ある条件を満たすアインシュタイン正則計量が線型準代数多様体に入り,その計量が多様体の性質を反映するということになる.この結果の応用として,線型計画法のなかで重要とされている二つの解法単体法とカ-マーカー法をアインシュタイン正則計量をそのリッチ曲率の言葉に翻訳できることが挙げられる.系として,単体法とカ-マーカー法を統一的に扱えるより広い解法を得ることができた.これについては,論文を準備中である.
今回は,非線型準代数多様体と非線型計画法の関係について研究するまでには至らなかった.しかし,上の線型の場合と同様にして,筆者の定義した正則計量を仲介として,非線型計画法を見直すことが可能ではないかと思われる.特に,次元の高い多様体の場合には,応用も広く見込まれ,発展が期待される.
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