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十字方向に等しい引張力を受ける正方形板の平面応力問題を有限要素法により弾性解析した。材質は等質等方性を有する鋼を想定し、板の縦横を40分割し、4積分点を有する4節点アイソパラメトリック平面要素を用いた。最初のFEM構造解析までを第1サイクルとし、次に、各積分点における応力を算出し、板厚が修正された構造のFEM解析までを第2サイクル、以下同様に第3、第4サイクルと修正計算を繰り返した。ここでは、各積分点における
(1)ひずみエネルギーが均一化するように
(2)最大せん断応力がせん断降伏応力に収束するように(トレスカ降伏条件)
板厚の修正を行った。ただし、大幅な板厚の修正は、その周囲の応力およびひずみを大きく変化させるので、本法では、板厚の修正量を前サイクルの±10%以内に制限した。
さらに、得られた板厚が滑らかであるか否かを判定するために、フラクタル次元解析を行い、フラクタル次元D=2.79(修正基準(1))およびD=2.86(修正基準(2))を得ることができた。線形の修正基準(2)の場合に比べ、非線形の修正基準(1)の場合は、板厚形状がより荒いことがわかった。よって、これらのフラクタル性は、解析修正における非線形のフィードバック過程(カオス振動現象)に起因しているのではないかと考えられる。
今後は、より現実に近い解析モデルを作成するために、材料の微細構造および種々の物理的条件などを考慮する必要がある。また、フラクタル性を深く探求するためには、構造修正過程だけでなく成長過程をも考えるべきであろう。
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