| 研究概要 |
1.円周の微分同相群の群のコサイクルとして知られているGodbillon‐Vey類について研究し、高次元多様体上の余次元1葉層構造について、その有理性、非有理性の問題を研究した。3次元球面の2つの直積X上の葉層構造に対して、その3次元コホモロジー群にあるGodbillon‐Vey特性類(a,b)を考えると、葉層の変形に際してa/bは不変に保たれることがわかる。横断的に区分線型なX上の葉層構造に対するGodbillon‐Vey特性類(a,b)については、a/bは有理数または無限大であることを示していたが、X上のLipschitzかつ微分が有界変動という微分可能性をもつ余次元1葉層構造では、Godbillon‐Vey特性類(a,b)が、a/bとして任意の無理数を取り得ることを示した。
2.3次元多様体の余次元1葉層の種数2以上のコンパクト葉の安定性について研究し、Bonatti‐Firmoによりこれまで知られていたC0級位相による不安定性を改良し、C1級位相による不安定性を示した。そのために種数2以上の閉曲面の基本群の局所微分同相の芽のなす群への表現が可換な表現に摂動できることを示した。
3.Sergiescu氏と共同で、いろいろな位相的等質空間の位相同型群について研究し、各次元のメンゲ普遍コンパクト空間の位相同型群はホモロジー的に自明であることを示した。
4.佐藤篤之氏と共同で曲面上の円周束のファイバーに横断的な接触構造を研究し、このような接触構造の存在のための円周束のオイラー類についての必要十分条件を示した。これは、独立にGhys‐Girouxによっても得られている。
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