| 研究概要 |
共形場理論を変形して得られるようなmassiveな解ける模型を対称性の観点から統一的に理解するために,その対称性の有力な候補であるq-変形された代数について研究を行なっている。共形場理論においてVirasoro代数が果たしていた役割をmassiveな解ける模型では何が果たすのであろうか。q-変形されたVirasoro代数のようなものが漠然と期待されてきたもののこれまで満足のいくものは構成されておらず、今回我々の研究によって初めて良い代数が得られた。
まずJack対称多項式とVirasoro, W_N代数との興味深い関係を見出した。Jack対称多項式はCalogero Sutherland模型(長距離力が働く一次元の解ける模型で一般化された排他原理に従う)の励起状態を記述する関数である。我々はそのハミルトニアンをボソン表示する事により,その固有関数であるJack対称多項式とVirasoro, W_N代数の特異ベクトルとの対応を明らかにした.また別の方法を用いてJack対称多項式の積分表示式を構成した。一方Jack対称多項式には良いq-変形(Macdonald対称多項式)が知られている。これについても同様の方法で積分表示式を得た。この二つの結果に基づき我々は次の問題を設定した:自由場表示をした時にMacdonald対称多項式を特異ベクトルとして持つ代数を構成せよ。この代数は上記の観点から量子変形(q-変形)されたVirasoro, W_N代数と呼ばれる価値のあるものである。我々はボソン化したMacdonald演算子、Macdonald対称多項式を作り出す演算子、三浦変換を手がかりに自由場を用いて、代数の生成元と遮蔽演算子を構成した(得られた代数をq-Virasoro, q-W_N代数と呼ぶ)。この代数がmassiveな可解模型とどのように関係しているかを明らかにする事は今後の重要な課題である。
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