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科学技術分野における数値解法の総合的研究

研究課題

研究課題/領域番号 07304022
研究種目

基盤研究(A)

配分区分補助金
応募区分総合
研究分野 数学一般(含確率論・統計数学)
研究機関広島大学

研究代表者

田端 正久  広島大学, 理学部, 教授 (30093272)

研究分担者 山本 哲朗  愛媛大学, 理学部, 教授 (80034560)
三井 斌友  名古屋大学, 大学院・人間情報学研究科, 教授 (50027380)
中尾 充宏  九州大学, 大学院・数理学研究科, 教授 (10136418)
河原田 秀夫  千葉大学, 工学部, 教授 (90010793)
岡本 久 (岡本 秀夫)  京都大学, 数理解析研究所, 教授 (40143359)
友枝 謙二  大阪工業大学, 工学部, 教授 (60033916)
篠原 能材  徳島大学, 工学部, 教授 (40035803)
加古 孝  電気通信大学, 電気通信学部, 教授 (30012488)
研究期間 (年度) 1995 – 1996
研究課題ステータス 完了 (1996年度)
配分額 *注記
7,400千円 (直接経費: 7,400千円)
1996年度: 3,300千円 (直接経費: 3,300千円)
1995年度: 4,100千円 (直接経費: 4,100千円)
キーワード有限要素法 / 揚力・抗力の数値計算 / 渦法と渦層 / ナヴィエ・ストークス方程式 / 精度保証計算 / 並列計算アルゴリズム / 領域分割法 / 漏洩・透過境界条件 / 並列計算 / 自由境界問題 / 差分微分方程式 / 数値解の誤差評価 / 数値流体力学 / 反応拡散方程式系 / SOR-ニュートン法
研究概要

1.軸対称流れ問題の数値計算法の確立.問題が軸対称の状況下では円筒座標系を導入することにより3次元問題が2次元化され計算量が格段に軽減するが,軸上に特異性が生じる.この特異性に対応した要素分割と重み付き関数空間を導入して,混合型有限要素近似,安定化有限要素近似について,最良な誤差評価,収束性を示した.
2.物体の揚力・抗力係数の精確な数値計算法を開発.流れ場に置かれた物体に働く力を精確に求めるために,表面積分でなく弱形式を経由して領域積分で求める方法を開発した.この方法では,誤差解析が可能であり,任意形状物体の揚力・抗力係数が精度良く求めることができるようになった.
3.渦法によるオイラー方程式の数値計算.渦層は乱流生成の主な素過程のひとつであり,そのメカニズムを知ることは重要である.せん断流を背景流としする2次元渦層の振る舞いを数値的に調べた.渦層の渦の符号とせん断流の渦の符号とによって,現象が大きく異なることを観察した.
4.漏洩・透過境界条件を持つ流れ問題の解析.工学や環境問題で提起される現象に現れる漏洩・透過境界条件をもつ流れ問題の定式化を行い,その解析を行った.さらに,その数値解法も開発した.
5.数値計算解の最大値ノルムでの精度保証,非線形楕円型偏微分方程式の数値解の最大値誤差評価に,高次要素を用いて残差反復法と組み合わせて,数値解の検証精度を著しく向上させた.
6.常微分方程式系への並列アルゴリズムの実装,選点型の2段階ルンゲ・クッタ法を提案した.この方法は次数と安定性を保ち,並列化が容易である.選点の適当な設定によって高次の2段階ルンゲ・クッタ法を構成し,予測子・修正子型の並列化の実装を行い,高性能計算を実現した.

報告書

(3件)
  • 1996 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 1995 実績報告書
  • 研究成果

    (52件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (52件)

  • [文献書誌] M.Tabata: "Precise computation of drag coefficients of the sphee" The International Journal of Computational Fluid Dynamics. (印刷中). (1997)

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  • [文献書誌] T.Sakajo: "Numerical computation of vortex sheet roll-up in the background shear flow" Fluid Dynamics Research. 17. 195-212 (1996)

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  • [文献書誌] H.Fujita: "Analytical and numerical approaches to stationary flow problems with leakand slip boundary conditions" Lecture Notes in Numerical and Applied Analysis. 14. 17-31 (1995)

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  • [文献書誌] M.T.Nakao: "Numerical verification of solutions for nonlinear elliptic problems using L^∞ residual method" Journal of Mathematical Analysis and Applications. (印刷中). (1997)

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  • [文献書誌] N.H.Cong: "Collocation-based two-step Runge-Kutta methods" Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics. 13. 171-183 (1996)

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  • [文献書誌] 田端正久: "有限要素法による流れ問題の数値解析" 数学. 48. 22-36 (1996)

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  • [文献書誌] T.Ikeda: "Numerical simulation for nonlinear oscillation of internal layers" Lecture Notes in Numerical and AppliedAnalysis. 14. 69-77 (1995)

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  • [文献書誌] K.Ishihara: "On the optimum SOR iterations forfinite difference approximation to periodic boundary value problems." Mathematica Japonica. 41. 199-209 (1995)

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  • [文献書誌] R.Fu: "Finite element analysis of free vibration of liquid-filled axisymmetric tanks" Acto Mathematicae Sppicatae Sinica. 12. 50-58 (1996)

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  • [文献書誌] L.Deng: "Finite element approximation of eigenvalue problem for a coupled vibration between acoustic field and plate" Journal of Computational Mathematics,to appear.

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      1996 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] K.Tomoeda: "The possibility of a support splitting caused by the absorption in some nonlinear diffusion equations" New trends of inverse and ill-posed problems,VSP,the Netherlands,to appear.

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      1996 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T.Nishida: "Bifurcation problems for the equations of fluid dynamics and computer aided proof." Lecture Notes in Numerical and Applied Analysis. 14. 145-157 (1995)

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  • [文献書誌] S.Fujino: "ILU factorization well-suited to vector processor using a variant of 5-point difference scheme" Computer Physics Communications. 85. 371-381 (1995)

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      1996 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] M.Mimura: "Pattern dynamics in an exothermic reaction" Physica D. 84. 58-71 (1995)

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  • [文献書誌] Kanayama,H.,Toshigami,K.,Tashiro,Y.,Tabata,M.,Fujima,S.: "Air flow computation around an automated guided vehicle" The International Journal of Computational Fluid Dynamics (to appear).

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  • [文献書誌] 藤井宏: "非線形力学" 岩波書店, 165 (1996)

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  • [文献書誌] 藤野清次: "反復法の数理" 朝倉書店, 140 (1996)

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      1996 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Mitsui,T.,Shinohara,Y.: "Numerical Analysis of Ordinary Differential Equations and its Applications" World Scientific Publications, 228 (1995)

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  • [文献書誌] M.Tabata and K.Itakura: "Precise computation of drag coefficients of the sphere." The International Journal of Computational Fluid Dynamics. (to appear.). (1997)

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      1996 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T.Sakajo and Okamoto: "Numerical computation of vortex sheet roll-up in the background shear flow." Fluid Dynamics Research. Vol.17. 195-212 (1996)

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      1996 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] H.Fujita, H.Kawarada and A.Sasamoto: "Analytical and numerical approaches to stationary flow problems with leak and slip boundary conditions." Lecture Notes in Numerical and Applied Analysis. Vol.14. 17-31 (1995)

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      1996 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] M.T.Nakao and N.Yamamoyo: "Numerical verification of solutions for nonlinear elliptic problems using L^* residual method." Journal of Mathematical Analysis and Applications. (to appear.).

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      1996 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] N.H.Cong and T.Mitsui: "Collocation-based two-step Runge-Kutta methods" Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics. Vol.13. 171-183 (1996)

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      1996 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T.Ikeda: "Numerical simulation for nonlinear oscillation of internal layrs." Lecture Notes in Numerical and Applied Analysis. Vol.14. 69-77 (1995)

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      1996 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] K.Ishihara and M.Yamamoto: "On the optimum SOR iterations for finite difference approximation to periodic boundary value problems." Mathematica Japonica. Vol.41. 199-209 (1995)

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      1996 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] R.Fu and T.Ushijima: "Finite element analysis of free vibration of liquid-filled axisymmetric tanks." Acto Mathematicae Sppicatae Sinica. Vol.12. 50-58 (1996)

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      1996 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] L.Deng and T.Kako: "Finite element approximation of eigenvalue problem for a coupled vibration between acoustic field and plate" Journal of Computational Mathematics. (to appear.).

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      1996 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] K.Tomoeda and T.Nakaki: "The possibility of a support splitting caused by the absorption in some nonlinear diffusion equations." New trends of inverse and ill-posed problems, VSP,the Netherlands. (to appear.).

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      1996 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T.Nishida, Y.Teramoto and H.Yoshihara: "Bifurcation problems for the equations of fluid dynamics and computer aided proof." Lecture Notes in Numerical and Applied Analysis. Vol.14. 145-157 (1995)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1996 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] S.Fujino and T.Takeuchi: "ILU factorization well-suited to vector processor using a variant of 5-point difference scheme." Computer Physics Communications. Vol.85. 371-381 (1995)

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      1996 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] M.Mimura, N.Nagayama and K.Sakamoto: "Pattern dynamics in an exothermic reaction." Physica D. Vol.84. 58-71 (1995)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1996 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] M. Tabata: "Precise computation of drag coefficients of the sphere" The International Journal of Computational Fluid Dynamics. (印刷中). (1997)

    • 関連する報告書
      1996 実績報告書
  • [文献書誌] T. Sakajo: "Numerical computation of vortex sheet roll-up in the background shear flow" Fluid Dynamics Research. 17. 195-212 (1996)

    • 関連する報告書
      1996 実績報告書
  • [文献書誌] H. Fujita: "Analytical and numerical approaches to stationary flow problems with leak and slip boundary conditions" Lecture Notes in Numerical and Applied Analysis. 14. 17-31 (1995)

    • 関連する報告書
      1996 実績報告書
  • [文献書誌] M. T. Nakao: "Numerical verification of solutions for nonlinear elliptic problems using L_∞ residual method" Journal of Mathematical Analysis and Applications. (印刷中). (1997)

    • 関連する報告書
      1996 実績報告書
  • [文献書誌] N. H. Cong: "Collocation-based two-step Runge-Kutta methods" Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics. 13. 171-183 (1996)

    • 関連する報告書
      1996 実績報告書
  • [文献書誌] 田端正久: "有限要素法による流れ問題の数値解析" 数学. 48. 22-36 (1996)

    • 関連する報告書
      1996 実績報告書
  • [文献書誌] 藤井宏: "岩波書店" 非線形力学, 165 (1996)

    • 関連する報告書
      1996 実績報告書
  • [文献書誌] 藤野清次: "朝倉書店" 反復法の数理, 140 (1996)

    • 関連する報告書
      1996 実績報告書
  • [文献書誌] 田端正久: "有限要素法による流れ問題の数値解析" 数学. 48. 22-36 (1996)

    • 関連する報告書
      1995 実績報告書
  • [文献書誌] Kanayama, H.: "Air flow computation around an automated guided vehicle" The International Journal of Computational Fluid Dynamics. (to appear).

    • 関連する報告書
      1995 実績報告書
  • [文献書誌] Ishihara, K.: "On the optimum SOR iterations for finite difference approximation to periodic boundary value problems" Mathematica Japonica. 41. 199-209 (1995)

    • 関連する報告書
      1995 実績報告書
  • [文献書誌] Ishihara, K.: "Optimum SOR iterations for finite difference equations arising from nonlinear periodic boundary value problems" Mathematica Japonica. (to appear).

    • 関連する報告書
      1995 実績報告書
  • [文献書誌] Li, D.: "Finite element approximation of eigenvalue problem for a coupled vibration between acoustic field and plate" Journal of Computational Mathematics. (to appear).

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      1995 実績報告書
  • [文献書誌] Cong, N. H.: "Collocation-based two-step Runge-Kutta methods" Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics(to appear).

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      1995 実績報告書
  • [文献書誌] Saito, Y.: "Stability analysis of numerical schemes for stochastic differential equations" SIAM Journal on Numerical Analysis. (to appear).

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      1995 実績報告書
  • [文献書誌] 山本哲朗: "Durand-Kerner法に関する注意" 日本応用数理学会論文誌. 4. 251-258 (1994)

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      1995 実績報告書
  • [文献書誌] Kanno, S.: "On some methods of the simultaneous determination of polynomial zeros" Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics. (to appear).

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      1995 実績報告書
  • [文献書誌] Yamamoto, N.: "Numerical verification for solutions to elliptic equations using residual iterations with higher order finite element" Jounal of Computational and Applied Mathematics. 60. 271-279 (1995)

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      1995 実績報告書
  • [文献書誌] Watanabe, Y.: "Verified computation of solutions for nondifferentiable elliptic equations related to MHD equilibria" Nonlinear Analysis. (to appear).

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      1995 実績報告書
  • [文献書誌] Ikeda,T.: "Numerical simulation for nonlinear oscillation of internal layers" Lecture Notes in Numerical and Applied Analysis. 14. 69-77 (1995)

    • 関連する報告書
      1995 実績報告書
  • [文献書誌] Mitsui, T.: "Numerical Analysis of Ordinary Differential Equations and its Applications" World Scientific Publications, 228 (1995)

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      1995 実績報告書

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公開日: 1995-04-01   更新日: 2016-04-21  

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