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多様体に関する数理科学的諸問題

研究課題

研究課題/領域番号 07404001
研究種目

基盤研究(A)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 代数学
研究機関東北大学

研究代表者

小田 忠雄  東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (60022555)

研究分担者 高木 泉  東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40154744)
石田 正典  東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (30124548)
西川 青季  東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (60004488)
砂田 利一  東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (20022741)
森田 康夫  東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (20011653)
板東 重稔 (坂東 重稔)  東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40165064)
新井 仁之  東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10175953)
堀田 良之  東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (70028190)
研究期間 (年度) 1995 – 1998
研究課題ステータス 完了 (1998年度)
配分額 *注記
13,900千円 (直接経費: 13,900千円)
1998年度: 3,300千円 (直接経費: 3,300千円)
1997年度: 2,600千円 (直接経費: 2,600千円)
1996年度: 3,000千円 (直接経費: 3,000千円)
1995年度: 5,000千円 (直接経費: 5,000千円)
キーワードトーリック多様体 / 交差コホモロジー / 基本群 / ラプラシアン / 離散スペクトル / 反応拡散方程式 / ケーラー多様体 / 共形平坦多様体 / スペクトル幾何 / 拡散反応方程式 / アインシュタイ・エルミート計量 / 有理点 / シュレーディンガー作用素 / ミンコフスキー和 / アーベル多様体 / リーマン多様体 / 複素数多様体 / 微分作用素 / 非線型微分方程式 / トーリック幾何 / アーベル曲面 / スペクトル / 調和写像 / 反応拡散方程式系 / アインシュタイン計量 / 非アルキメデス的多様体 / 代数的対称空間 / D加群 / テイト予想 / エルゴード性 / p進多様体 / ベクトル束
研究概要

本研究の目的および実施計画に沿って,研究代表者,研究分担者および研究協力者は,多様体に関する数理科学的諸問題を次のように研究した.
1. トーリック多様体を代数幾何・代数解析・微分幾何の見地から研究し,交差コホモロジー,トーリック多様体への正則写像,トーリック・ファノ多様体の分類および複素微分幾何学的計量に関して新知見を得た.
2. 多様体を数論・数論的幾何の見地から研究し,アーベル曲面等の有理点の分布,2次元エタール・コホモロジーに関するテート予想,クリスタル基本群・p進ホッジ理論に関して新知見を得た.
3. 非アルキメデス的多様体の代数幾何学的研究を行い,剛性に関する新知見を得た.
4. 可微分多様体,リーマン多様体,共形平坦多様体の大域解析的性質,双曲幾何学的性質,基本群の離散群論的性質を研究して数々の新知見を得た.
5. 多様体上のラプラシアンやシュレーディンガー作用素のスペクトルの,量子論・準古典解析的研究および数理物理的研究を行うとともに,グラフに関する類似として離散スペクトル幾何に関しても興味深い数々の結果を得た.
6. 生物等の形態形成を支配すると考えられる反応拡散方程式等の非線形偏微分方程式系を多様体上で大域的に研究し,安定性に関する新知見を得た.
7. ケーラー多様体上のベクトル束の代数的安定性とアインシュタイン・エルミート計量に関する複素幾何学的研究を行い,いくつかの新知見を得た.
8. 擬微分作用素・極大作用素・有界線形作用素・作用素環等を実解析・複素解析・フーリエ解析的側面から研究し,数々の新知見を得た.

報告書

(5件)
  • 1998 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 1997 実績報告書
  • 1996 実績報告書
  • 1995 実績報告書
  • 研究成果

    (78件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (78件)

  • [文献書誌] Tadao ODA: "Recent topics on toric varieties" Amer.Math.Soc.Transl. (2). 172. 77-91 (1996)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Yasuo MORITA: "Remarks on a conjecture of Batyrev and Manin" Tohoku Math.J.49. 437-448 (1997)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Seiki NISHIKAWA: "Dirichlct problem at infinity for harmonic maps between Car not spaces" Proc.Japan Acad.Ser.A. 73. 168-169 (1997)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Motoko KOTANI: "Asymptotic behavior of the transition probability of a random walk on an infinite graph" J.Funct.Anal.159. 664-689 (1998)

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] W.-M.Nl: "On the location and profile of spike-laper solutions to a singularly perturbed semiliuem Dirichlet problem" Duke Math.J.94. 597-618 (1998)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Masa-Nori ISHIDA: "The strong rigidity theoren for non-Archimedeau unifnmizction" Tohoku Math.J.50. 537-555 (1998)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 坂東重稔: "Einstein-Kahler訂量の存在問題-正スカラー曲率の場合" 数学. 50. 358-367 (1998)

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Hitoshi ARAI: "Generalited Dirichlet growth, thesrem and applications to hypoelleptic and ^∂_-^b equations" Comm.in Partial Differential Equations. 22. 2061-2088 (1997)

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Hitoshi ARAI: "Morrey spack on spack of homageneons, type and estimates for □^b and Cauchy-Szegs prsiection" Math.Nachr.185. 5-20 (1997)

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Katsuei KENMOTSU: "On Veronese-Boruvke spheres" Arch.Math.33. 37-40 (1997)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Hiroyasu IZEKI: "The Teichmiillen distance on the space of flat conforual structures" Conformal Geometry and Dyuamies. 2. 1-24 (1998)

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Shoetsu OGATA: "Signature defects and eta functions of degenerations of abeeiau varlitels" Japanese J.Math.23. 319-364 (1997)

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Koji FUJIWARA: "The second bounded cohomology of a group acting on a Gromov-hyperbolic space" Proc.London Math.Soc. (3). 76. 70-94 (1998)

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Koji FUJIWARA: "Maximal and pointwise ergodec thesreve for word-hyperbolic groups" Ergodic Theory and Dymamical Sysdems. 18. 843-874 (1998)

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Koji HASEGAWA: "Commuting difference operatbrs as commuting transfer uneffects" Comm.Math.Physics. 187. 289-32〓 (1997)

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Fumihiko NAKANO: "Calculation of the Hall conductivitg by Abel limis" Ann.Inst.Henri Poincare, Plysigve theor.69. 441-455 (1998)

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Takeshi KAJIWARA: "The functor of a toric varelty with enough invariant and effective Carten divishs" Tohoku Math.J.50. 139-157 (1998)

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Tadao ODA: "Recent topics on toric varieties" Amer.Math.Soc.Transl.(2). 172. 77-91 (1996)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Yasuo MORITA: "Remarks on a conjecture of Batyrev and Manin." Tohoku Math.J.49. 437-448 (1997)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Seiki NISHIKAWA: "Dirichlet problem at infinity for harmonic maps between Carnot spaces." Proc.Japan Acad.Ser.A.73. 168-169 (1997)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Motoko KOTANI: "Asymptotic behavior of the transi-tion probability of a random walk on an infinite graph." J.Funct.Anal.159. 664-689 (1998)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Wei-Ming NI: "On the location and profile of spike-layer solution to a singularly perturbed semilinear Dirichlet problem" Duke Math.J.94. 597-618 (1998)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Masa-Nori ISHIDA: "The strong rigidity theorem for non-Arthimedean uniformization." Tohoku Math.J.50. 537-555 (1998)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Shigetoshi BANDO: "The existence problem on Ein-stein Kahler metrics-The case of positive scalar curvature." Sugaku. 50. 358-367 (1998)

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Hitoshi ARAI: "Generalized Dirichlet growth theorem and applications to hypoelliptic and *_b equations." Comm.Partial Differential Equations.22. 2061-2088 (1997)

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Hitoshi ARAI: "Morrey spaces on spaces of homoge-neous type and estimates for *_b and Cauchy-Szego projection." Math.Nachr.185. 5-20 (1997)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Katsuei KENMOTSU: "On Veronese-Boruvka spheres." Arch.Math.33. 37-40 (1997)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Hiroyasu IZEKI: "The Teichmuller distance on the space of flat conformal structures." Conformal Geometry and Dynamics.2. 1-24 (1998)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Shoetsu OGATA: "Signature defects and eta functions of degenerations of abelian varieties." Japanese J.of Math.23. 319-364 (1997)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Koji FUJIWARA: "The second bounded cohomology of a group acting on a Gromov-hyperbolic space." Proc.London Math.Soc.(3). 76. 70-94 (1998)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Koji FUJIWARA: "Maximal and pointwise ergodic theorems for word-hyperbolic groups." Ergodic Theory and Dynamical Systems. 18. 843-874 (1998)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Koji HASEGAWA: "Commuting difference operators as commuting transfer matrices." Comm.Math.Physics. 187. 289-325 (1997)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Fumihiko NAKANO: "Calculation of the Hall conduc-tivity by Abel limit." Ann.Inst.Henri Poincare, Phys.Theor.69. 441-455 (1998)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Takeshi KAJIWARA: "The functor of a toric variety with enough invariant effective Cartier divisors." Tohoku Math.J.50. 139-157 (1998)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Yasuo MORITA: "Tate's conjectures for the second'etale cohomologies of abelian surfaces" Advanced Studies in Contemporary Moth.(印刷中). (1999)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] M.Kotani,T.Shirai and Toshikazu SUNADA: "Asymptotic behavion of the transition probability of a random walk on an infivite grapla" J.Functional Anal.159. 664-689 (1998)

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      1998 実績報告書
  • [文献書誌] W.-M.Ni,Izumi TAKAGI and J.Wei: "On the location and profile of spike-layer solutions to a singularly perturbed semilinear Dirichlet problemi intermedirte solutionss" Duke Math.J.94. 597-618 (1998)

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      1998 実績報告書
  • [文献書誌] Masa-Nori ISHIDA and F.Kato: "The strong rigidity thearem for non-Archimedean uniformization" Tohoku Math.J.50. 537-555 (1998)

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      1998 実績報告書
  • [文献書誌] 板東 重稔: "Einstein-Kahler計量の存在問題-正スカラー曲率の場合" 数学. 50. 358-367 (1998)

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      1998 実績報告書
  • [文献書誌] Hiroyasu IZEKI: "The Teichmiiller distance on the space of flnt conformal tsructures" Conforwal Geometry and Dynamics. 2. 1-24 (1998)

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      1998 実績報告書
  • [文献書誌] Koji FUJIWARA: "The second bonnded cohomology of a group acting on a Gremov-hyperbolic" Proc.London Math.Soc.(3). 76. 70-94 (1998)

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      1998 実績報告書
  • [文献書誌] Koji FUJIWARA and A.Nero: "Maximal and pointwise ergodic theorems for word-hyperbobi" Ergodie Theory and Dyramical Systlmis. 18. 843-874 (1998)

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      1998 実績報告書
  • [文献書誌] Koji FUJIWARA: "The second lounded cohomology of amalgamated frce product of groups" Trans.Amer.Math.Soc.(印刷中). (1999)

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      1998 実績報告書
  • [文献書誌] Koji FUJIWARA: "On isometric action of SL(n,Z) on visibility manifolds" Geometria Didicata. (印刷中). (1999)

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      1998 実績報告書
  • [文献書誌] Fumihiko NAKANO: "Calculation of the Hall conductivity by Abel limit" Ann.Inst.Henri Poincare,Physique Thesr.69. 441-455 (1998)

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      1998 実績報告書
  • [文献書誌] Takeshi KAJIWARA: "The functor of a toric variety with enough inrariant effective Cartier divisors" Tohoku Math.J.50. 139-157 (1998)

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      1998 実績報告書
  • [文献書誌] Yasuo MORITA: "Remarks on a conjecture of Batyrev and Manin" Tohoku Math.J.49. 437-448 (1997)

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      1997 実績報告書
  • [文献書誌] Seiki NISHIKAWA and K.UENO: "Dirichlet problem at iufinity for harmonic maps between Carrot spsces" Proc. Japan Acad. Ser.A. 73. 168-169 (1997)

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      1997 実績報告書
  • [文献書誌] Masanori ISHIDA and F.KATO: "The Strong rigidity theorem for nonarchimedeau unifor mization" Tohoku Math.J.(出版予定). (1998)

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      1997 実績報告書
  • [文献書誌] Shigetoshi BANDO: "The existeuce theorem of harnonui objects via Green function" Pnoc.of the Pacific Rim Geometry Conf.(発表予定). (1998)

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      1997 実績報告書
  • [文献書誌] Hitoshi ARAI: "Generalized Dirichlit growth theorev and applications to ∂_Δ and hyperbolic equations" Coww. in Partial Differeutiol Equations. (発表予定). (1998)

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      1997 実績報告書
  • [文献書誌] Kazuya TACHIZAWA and R.ROCHBERG: "Psem do differentiol sperators,Gabor frawes,and local trigonometvi basos" Gabor analysis and algorithws. 171-192 (1998)

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      1997 実績報告書
  • [文献書誌] K0ji HASEGAWA: "Ruijsenaars′ commuting differeuce operators" Comm.Mash.Phys.187. 289-325 (1997)

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      1997 実績報告書
  • [文献書誌] Yasuhiro NAKAGAWA: "Combinatorial for mulae for Futaki characters and geweralised Killing forws on torei FANO asbifolds" Proc.of the Pacific Rim Geomltry Conf.(発表予定). (1998)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] Satoru IGARI: "The Kakeya maximal operator with a special base" Approx.Thesny and Appl.13. 1-7 (1997)

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      1997 実績報告書
  • [文献書誌] Kazuyuki TANAKA: "The self-embdding theorem of WKLO and a non-Standard method" Ann.Purl and Appl.Logri. 84. 41-50 (1997)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] Takashi YOSHINO: "A siwple proof of Sarason′s result for interpolation in H" Yokohama Mash.J.44. 21-24 (1997)

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      1997 実績報告書
  • [文献書誌] Tetsuo NAKAMURA: "On characteristic polynomials of formal groups over finite fields" Mash.Nachr.188. 289-299 (1997)

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      1997 実績報告書
  • [文献書誌] Takeyuki NAGASAWA: "Navier-Stokes flow on Riemannian manifolds" Nonliear Aual.30. 825-832 (1997)

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      1997 実績報告書
  • [文献書誌] Kazuyuki SAITO: "On σ-normal C^オ-algebras" Bull.London Mash.Soc.29. 480-482 (1997)

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      1997 実績報告書
  • [文献書誌] Hiroyasu IZEKI: "The Teichmiiller distance on the space of flat conforwad stnuchires" Conforw.Geom.Dynam.2. 1-24 (1998)

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      1997 実績報告書
  • [文献書誌] Setsuro FUJIIE: "Semiclassical represention of the scatlering matrix by a." Comm.Mash.Phoys.(発表予定). (1998)

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      1997 実績報告書
  • [文献書誌] Fumihiko NAKANO: "Calculation of the Hall conductivity by zdiabatic approyimation" J.Mash.Si.,Uio.Tokyo. 4. 351-371 (1997)

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      1997 実績報告書
  • [文献書誌] Kazuhiko HORIHATA: "Weak soluitions of harmomi mappingo on a bounded Minkowski opace-time noish imtial-boundary condifions." Comm.Partial liff.Equatius. (発表予定). (1998)

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      1997 実績報告書
  • [文献書誌] Tadao Oda: "Recent toyics on toric varieties" Amer.Mrth.Soc.Transl. (2). 172. 77-91 (1996)

    • 関連する報告書
      1996 実績報告書
  • [文献書誌] Yasuo Morita: "Remarles on a conjecture of Batyrev and Manin" Tohoku Math.J.(発表予定).

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      1996 実績報告書
  • [文献書誌] Yasuo Morita: "Tate′s conjectures for the second etale cohomolojies of abelian surfaces" Proc.of Jangiun Intern. Conf.ofmath, Sci.(発表予定).

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      1996 実績報告書
  • [文献書誌] Toshikazu Sunada: "Quantum ergodicity" Proc.of Fucntional Analysis and Global Analysis. (発表予定).

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      1996 実績報告書
  • [文献書誌] Toshikazu Sunada and P.W.Sy: "Geometry and Analysis on Graphs" Cambridge University Press (発表予定), 250ページ

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      1996 実績報告書
  • [文献書誌] Seiki Nishikawa and R.Schoen: "Lectures on Geometric Variational Problems" Springer-Verlag, 152ページ (1996)

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      1996 実績報告書
  • [文献書誌] Tadao ODA: "Recent topics on taric varieties" Amer.Math.Soc.Transl.(2). 172. 77-91 (1996)

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      1995 実績報告書
  • [文献書誌] Wei-Ming NI: "Point condensation generated by a reaction-diffusion syotem…" Japan J.Iudustrial Appl.Math.12. 327-365 (1995)

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      1995 実績報告書
  • [文献書誌] Toshikazu SUNADA: "Quantum ergodicity" (発表予定).

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      1995 実績報告書
  • [文献書誌] Yasuo MORITA: "Remarks on a conjecture of Batyrev and Manin" (発表予定).

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      1995 実績報告書
  • [文献書誌] Masa-Nori ISHIDA: "The strong rigidity theorem for nonardinmediau…" (発表予定).

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      1995 実績報告書
  • [文献書誌] Masa-Nori ISHIDA: "Convex sets in the p-adic open ball" (発表予定).

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      1995 実績報告書
  • [文献書誌] 堀田,良之: "D加群と代数群" シュプリンガー東京, 310 (1995)

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      1995 実績報告書
  • [文献書誌] Seiki NISHIKAWA: "Lectures on Geometrie Variational Problem" Springer-Verlag, 152 (1996)

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公開日: 1995-04-01   更新日: 2016-04-21  

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