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散乱の逆問題の数理とその数値解析およびグラフィック

研究課題

研究課題/領域番号 07404004
研究種目

基盤研究(A)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 解析学
研究機関大阪大学

研究代表者

井川 満  大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80028191)

研究分担者 森岡 達史  大阪大学, 大学院・理学研究科, 助手 (80239631)
磯崎 洋  大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (90111913)
松村 昭孝  大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (60115938)
坂根 由昌  大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00089872)
小谷 真一  大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10025463)
藤木 明  大阪大学, 理学部, 教授 (80027383)
研究期間 (年度) 1994 – 1996
研究課題ステータス 完了 (1996年度)
配分額 *注記
18,800千円 (直接経費: 18,800千円)
1996年度: 5,900千円 (直接経費: 5,900千円)
1995年度: 12,900千円 (直接経費: 12,900千円)
キーワード散乱 / 逆問題 / 数値解析 / Greobner base / Einstein計量 / シュレ-ディンガー作用素 / Einstein計算 / グラフィク / 正則化 / 非適切問題 / ランダム媒質
研究概要

シュレ-ディンガー方程式の散乱の逆問題の数学的問題は、磯崎洋が精力的に研究し、多くの成果を挙げた。Faddevの着想をふまえつつ、多次元空間における散乱核と、ボテンシャルの関係を明確に書き出し、ある緩やかな仮定の下に逆問題の解の表示を与えた。この成果は、いくつかの国際研究集会で発表され、注目を集めた。
研究課題のもう一つの中心である数値解析に関しては、Silicon Graphics社のChallenge INdigo 2,およびIndyを購入し、坂根が中心となり、大学院生達(千田理路など)を指導しつつGroebner basesのアルゴリズムの効率化の研究を行った。多項目式環における様々な問題の解決にはGreobner basesが重要な役割を果たすが、それを具体的に求めることは膨大な計算量を必要とし、現在の計算機を用いても時間的に実行不可能の問題が多い。この研究課題において、この計算の効率化に成功し、GRASISと名付けられた新しい計算方法を見つけだし、その応用として、新しいEinstein計量を見つけることに成功した。
逆問題への数値解析とグラフィックには、取りかかる前に研究期間が終わってしまったが、理論的進歩を数値解析とグラフィックに結びつけるにはなおかなりの時間を要することと思うが、これはこれからの我々の課題であり、続けて研究する予定である。

報告書

(3件)
  • 1996 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 1995 実績報告書
  • 研究成果

    (30件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (30件)

  • [文献書誌] A. Matsumura: "Uniform boudedness of the solutions for a one-dimensional isentropic model system of compressible viscousgas" Comm. Math.: Physics. 175. 259-274 (1996)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1996 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Y. Komatsu: "A fiburcation phenomenon for the periodic solutions of Duffing equarion" Kyoto J. Math.(掲載予定).

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1996 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] H. Isozaki: "Multi-dimensional inverse scattering theory for Schrodinger overators" Reviews in Math. Physics. 8. 591-622 (1996)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1996 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] C. Gerard: "N-body resolvent estimates" J. Math. Sec. Japan. 48. 135-160 (1996)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1996 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] H. Isozaki: "Inversc scatteing theory for Dirac operators" Ann. I'Instilut Herni Poincare. (掲載予定).

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1996 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T. Morioka: "Hypoelliptocite four un certain operateur a carateristique double" Tsubuka J. Matl.(掲載予定).

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1996 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 井川 満: "偏微分方程式入門" 裳華房, 319 (1996)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1996 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 小谷真一: "岩波講座現代数学の基礎「測度と確率1」" 岩波書店, 158 (1997)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1996 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] A.Matsumura and S.Yanagi: "Uniform boundedness of the solutions for a one-dimensional isentropic medel system of compressible viscous gas" Comm.Math.Physics. vol.175. 259-274 (1996)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1996 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Y.Komatsu, T.Kano and A.Matsumura: "A bifurcation phenomenon for the priodic solutions of Duffing equation" Kyoto J.Math.(to appear).

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1996 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] H.Isozaki: "Multi-dimensional inverse scattering theory for Schrodinger operators" Review Math.Physics. vol.8. 591-622 (1996)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1996 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] C.Gerard, H.Isozaki and E.Skibsted: "N-body resolvent estimates" J.Math.Soc.Japan. vol.48. 135-160 (1996)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1996 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] H.Isozaki: "Inverse scattering theory for Dirac operators" Ann.Inst.H.Poincare. (to appear).

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1996 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T.Morioka: "Hypoellicpticite pour un certain operateur a caracteristique double" Tsukuba J.Math.(to appear).

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1996 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] M.Ikawa: Introduction to theory of particial differential equations. Shokado, 313 (1996)

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      1996 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] S.Kotani: Measure theory and probability 1. Iwanami, 158 (1997)

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    • 関連する報告書
      1996 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] A.Matsumura: "Uniform boundednces of the solutions for a onedimensional isontropic model system of compreesible viscons gas" Comm.Math.Physics. 175. 259-274 (1996)

    • 関連する報告書
      1996 実績報告書
  • [文献書誌] Y.Komatsu: "A bifurcation phenomenon for the periodic solutions of Duffing equation" Kyoto J.Math.(掲載予定).

    • 関連する報告書
      1996 実績報告書
  • [文献書誌] H.Isozaki: "Multi-dimensional inverse scottering theory for Schrodiuger operators" Reviews in Math.Physics. 8. 591-622 (1996)

    • 関連する報告書
      1996 実績報告書
  • [文献書誌] C.Gerard: "N-body resolvent estimates" J.Math.Soc.Japan. 48. 135-160 (1996)

    • 関連する報告書
      1996 実績報告書
  • [文献書誌] H.Isozaki: "Inverse scattering theory for Dirac operators" Ann.l'Institute Henri Poincare. (掲載予定).

    • 関連する報告書
      1996 実績報告書
  • [文献書誌] T.Morioka: "Hypoellipticite four un certain overateur a caracteristique double" Tsukuba J.Math.(掲載予定).

    • 関連する報告書
      1996 実績報告書
  • [文献書誌] 井川 満: "偏微分方程式論入門" 裳 華房, 319 (1996)

    • 関連する報告書
      1996 実績報告書
  • [文献書誌] 小谷真一: "測度と確率1「岩波講座 現代数学の基礎」" 岩波書店, 158 (1997)

    • 関連する報告書
      1996 実績報告書
  • [文献書誌] A.Matsumura: "Analytic approach to Yor's formula of exponential additive functionals of Brownian motion" 伊藤清先生80才記念論文集. (to appear). (1996)

    • 関連する報告書
      1995 実績報告書
  • [文献書誌] A.Matsumura: "Nonlinear stability of viscous shockprofile for a non-convex system of risouelasticity" to appear in Comm. Math. Pby.(1996)

    • 関連する報告書
      1995 実績報告書
  • [文献書誌] Y.Komatsu: "A bifurcation phenomenon for the periodic solutions of the Duffing equation" to appear in J. Math. Kyoto Univ.(1996)

    • 関連する報告書
      1995 実績報告書
  • [文献書誌] J.S.Park: "Invariant Einstein metrics on certain homogeneous spaces" to appear in Tokyo J. Math.

    • 関連する報告書
      1995 実績報告書
  • [文献書誌] A.Fujiki: "Kahler quofients and eguivariant cohomology" Proc.Sympogium on moceuli of vecfor bundles. 39-53 (1996)

    • 関連する報告書
      1995 実績報告書
  • [文献書誌] 井川 満: "偏微分方程式入門" 裳華房, 330 (1996)

    • 関連する報告書
      1995 実績報告書

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公開日: 1995-04-01   更新日: 2016-04-21  

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