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偶然現象の現代数学的研究

研究課題

研究課題/領域番号 07404005
研究種目

基盤研究(A)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 数学一般(含確率論・統計数学)
研究機関京都大学

研究代表者

渡辺 信三  京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (90025297)

研究分担者 吉田 伸生  京都大学, 大学院・理学研究科, 講師 (40240303)
国府 寛司  京都大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (50202057)
重川 一郎  京都大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (00127234)
谷口 雅彦  京都大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (50108974)
西田 孝明  京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (70026110)
梅田 亨  京都大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (00176728)
野村 隆昭  京都大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (30135511)
岩塚 明  京都大学, 大学院・理学研究科, 講師 (40184890)
大鍛冶 隆司  京都大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (20160426)
平井 武  京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (70025310)
研究期間 (年度) 1995 – 1998
研究課題ステータス 完了 (1998年度)
配分額 *注記
25,700千円 (直接経費: 25,700千円)
1998年度: 4,300千円 (直接経費: 4,300千円)
1997年度: 6,600千円 (直接経費: 6,600千円)
1996年度: 6,500千円 (直接経費: 6,500千円)
1995年度: 8,300千円 (直接経費: 8,300千円)
キーワードウィナー汎関数のソボレフ空間 / 測度値分枝過程 / Brownian snake / innovation問題 / 流体方程式の解空間の分岐 / 力学系の分岐問題 / 整関数力学系の変形理論 / 格子スピン系 / マルコフ半群の比較定理 / 無限次元Hodge-Kodaira型作用素 / Berezin変換 / Capelli恒等式 / φ^4-格子場模型 / Malliavrin解析 / Stochastic area / 確率微分方程式 / Euler-Maruyama近似 / 熱核の近似スキーム / 熱対流問題 / Pauli作用素のスペクトル / Malliavin解析 / Wiener空間 / Wiener汎関数 / Sobolev空間 / ループ空間 / 無限対称群 / 微分同相群 / 分岐問題の計算機支援証明法
研究概要

偶然現象の数学モデルである確率過程、ウィナー空間を始めとする道の空間やループ空間等の無限次元確率モデル、力学系、流体力学の数学モデル等に関する諸問題を確率解析、調和、関数解析、数値解析等の現代数学における種々の方法を用いて研究した。主な成果をまとめると
1. ウィナー空間上で超ウィナー汎関数を含むソボレフ空間論を展開し、確率論で重要な(超)ウィナー汎関数の属するソボレフ空間を補間理論を用いて正確に決定した。またpath空間上の微分形式の空間に応用出来るマルユフ半群に関する比較定理を得た。
2. 測度値分枝過程の構造やその上の変換を、LeGallが導入したBrownian snakeという概念を用いて解明した。また確率過程のinnovationの問題を最近のTirelsonを始めとする大きな進展のもとに研究し、確率過程の生成するfiltrationの分類に新しい知見を得た。
3. 流体 方程式系の解空間の構造を解明するための計算機援用証明法の研究を行い、解空間の分枝構造について有用な知見を得た。
4. 力学系の退化特異点における分析の振舞いや、ホモクリニック軌道の分析について研究し成果があった。
5. 複素力学系を、タイヒミュラー空間およびその根底にある擬等角変形の手法を基本的方法論として研究し、整関数の力学系の変形理論をタイヒミュラー空間論の立場から構築した。
6. 格子スピン系について、有限状態ギブス分布を定常分布してもつ自然なマルユフ過程を考え、その推移半群の定常分布への収束の様相について研究し成果があった。

報告書

(5件)
  • 1998 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 1997 実績報告書
  • 1996 実績報告書
  • 1995 実績報告書
  • 研究成果

    (39件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (39件)

  • [文献書誌] S.Watanabe: "Stochastic analyis on Wiener space" Proc.Norbert Wiener Centenary Congress, Appl.Math.Proc.Symp.52. 359-370 (1997)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] S.Watanabe: "Branching diffusions (superdiffusions) and random snakes" Proc.SPA96, World Scientific. 416-429 (1997)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] S.Watanabe: "The existence of a multiple spider martingale in the natural filtration of a certain diffusion in the plane" Seminaire de Probab.(Springer series of LNM). 33 発売予定. (1999)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] I.Shigekawa: "L^p contraction semigroups for vector valued functions" J.Funct.Analysis. 147. 69-108 (1997)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] H.Kokubo and V.Naudot: "Existence of infinitely many homoclinic doubling bifurcation from some codimension three homoclinic or bits" J.Differential Equations. 140. 309-364 (1997)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] N.Yoshida: "Relaxed criteria of Dobrushin-Shlosman mixing condition" J.Stat.Physics. 87. 293-309 (1997)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 上田哲生・諸澤俊介・谷口雅彦: "複素力学系序説=フラクタルと複素解析=" 培風館, 東京, 240 (1995)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 重川一郎: "確率解析(岩波講座 現代数学の展開)" 岩波書店, 東京, 192 (1998)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] S.Watanabe: "Stochastic analysis on Wiener space" Proc.Norbert Wiener Centenary Congress, Proc.Symmp.Appl.Math.AMS.52. 359-370 (1997)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] S.Watanabe: "Branching diffusion (superdiffusions) and random snakes" Trends in Probability and Related Analysis, Proc.SPA'96, World Scientific. 289-304 (1997)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] S.Watanabe: "The existence of a multiple spider martingale in the natural filtration of a certain diffusion in the plane" Seminaire de Probabilites XXXIII,Springer. to appear. (1999)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] I.Shigekawa: "L^p contraction semigroups for vector valued functions" J.Funct.Anal.147. 69-108 (1997)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Hiroshi Kokubu and Vincent Naudot: "Existence of infinitely many homoclinic doubling bifurcations from some codimension three homoclinic orbits" Journal of Dynamics and Differential Equations. 9. 445-462 (1997)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] N.Yoshida: "Finite volume Glauber dynamics in a small magnetic field" J.Stat.Phys.90, Nos.3/4. 1015-1035 (1998)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] S.Watanabe: "Invariants of one-dimensional diffusion processes and applications" J.Korean Math.Soc.35. 637-658 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] S.Watanabe: "The existence of a multiple spidermartingale in the natural filtration of a certain diffusion in the plane" Seminaire de Probab.(Springer series of LNM). 33(発表予定). (1999)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] S.Watanabe: "Killing operations in super-diffusions by Brownian snakes" Proc.SAP 98,Taiwan,World Scientific. (発表予定). (1999)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] T.Harada and M.Taniguchi: "On Teichmuller spaces of complex dynamics by entire functions" Bull.Hong Kong Math.J.1. 257-266 (1997)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] H.Kokubu and V.Naudot: "Existence of infinitely many homoclinic doubling bifurcations from some codimension three homoclinic orbits" Journal of Differential Equations. 140. 309-364 (1997)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] N.Yoshida: "Finite volume Glauber dynamics in a small magnetic field" J.Stat.Phys.90. 1015-1035 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] 重川一郎: "確率解析(岩波講座現代数学の展開)" 岩波書店,東京, 192 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] Watanabe,S.: "Branching diffusions (superdiffusions) and random snakes" Trends in Probability and Related Analysis (eds.N.Kono and N-R Shich),Proc,SAP '96,World Scientific. 289-304 (1997)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] Harada,T. and Taniguchi,M.: "On Teichmuller spaces of complex dynamics by entire functions" Bull.Hong-Kong Math.J.1. 257-266 (1997)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] Shigekawa,I.: "L^P-contraction semigroups for vector valued functions" J.Funct.Anal.147. 69-108 (1997)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] Fujita,E. and Nomura,T.: "Spectral decompositions of Berezin transformations on C^n related to the natural U(n)-action" J.Math.Kyoto Univ.36. 877-888 (1996)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] Umeda,T.: "The Capelli identities,a century after" Selected Papers on Harmonic Analysis,Groups and Inrariants AMS Translations.Ser.2(ed.K.Nomizu). 183. 51-78 (1998)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] Yoshida,N.: "Relaxed criteria of the Dobrushin-Shlosman mixing condition" J,Stat.Phys.87,1/2. 293-309 (1997)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] Watanabe,S.: "Levg's stochastic area formula and Brownian motion on a compact Lie groups" Ito's Stochastic Calculas and Probability theory Springer-Verlag,Tokyo. 401-411 (1996)

    • 関連する報告書
      1996 実績報告書
  • [文献書誌] Shigekawa,I.and Taniguchi,S.: "A Kahler metric ona based loop group and corariant differentiation" Ito's Stochastic Calculas and Probability Theory Springer-Verlag,Tokyo. 327-346 (1996)

    • 関連する報告書
      1996 実績報告書
  • [文献書誌] Iohara,T.Nishida,T.Teramoto,Y.and Yoshihara,H.: "Benard-Marangoni convection with a deformable surface" Mathematical Problems on Computational Fluid Dynamics,数理研講究録. 974. 30-42 (1996)

    • 関連する報告書
      1996 実績報告書
  • [文献書誌] Okaji,T.: "Uniqueness of the Cauchy problem for elliptic operators with fourfold characteristics of constant multiplicity" Comm.P.D.E. (発表予定).

    • 関連する報告書
      1996 実績報告書
  • [文献書誌] Iwatsuka,A and Tamura,H: "Asymptotic distribution of eigenralues for Pauli operafors with spherically symmetric magnetic fields," Tsukuba Math.J.,. (発表予定).

    • 関連する報告書
      1996 実績報告書
  • [文献書誌] J. Ren and S. Watanabe: "A convergence theorem for probability densities and conditional expectations" Proc. Intern. Conf. Beijing (Walter de Gruyter). 335-344 (1995)

    • 関連する報告書
      1995 実績報告書
  • [文献書誌] S. Watanabe: "Wiener funstionals with regularity of fractional order" Proc. Taniguchi Symp. (World Scientific). (to appear). (1996)

    • 関連する報告書
      1995 実績報告書
  • [文献書誌] I. Shigekawa: "An example of regular (r , p) -capacity and essential self-adjointness of a differential operator in infinite dimensions" J. Math. Kyoto Univ.35. 639-651 (1995)

    • 関連する報告書
      1995 実績報告書
  • [文献書誌] T. Kazumi and I. Shigekawa: "Differential calculus on a submanifold of an abstract Wiener space" Proc. Int. Conf. Beijing (Walter de Gruyter). 235-251 (1995)

    • 関連する報告書
      1995 実績報告書
  • [文献書誌] T. Hirai: "Relations between unitary representations of diffeomorphism groups and those of the infinite symmetric group" Proc. Japan-Germany Symp. on Inf. -dim. Harmonic Analysis. (to appear). (1996)

    • 関連する報告書
      1995 実績報告書
  • [文献書誌] T. Nishida, Y. Teramoto and H. Yoshihara: "Bifurcation problems for equations of fluid dynamics and computer aided proof" Lecture Notes in Num. Appl. Anal. (Kinokuniya). 14. 145-157 (1995)

    • 関連する報告書
      1995 実績報告書
  • [文献書誌] 重川一郎: "ループ群上の確率解析(セミナー・オン・プロバビリテイ,58巻)" 確率論セミナー, 69 (1995)

    • 関連する報告書
      1995 実績報告書

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公開日: 1995-04-01   更新日: 2016-04-21  

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