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量子群と代数群の表現論

研究課題

研究課題/領域番号 07454002
研究種目

一般研究(B)

配分区分補助金
研究分野 代数学
研究機関筑波大学

研究代表者

竹内 光弘  筑波大学, 数学系, 教授 (00015950)

研究分担者 村松 寿延  筑波大学, 数学系, 教授 (60027365)
宮下 庸一  筑波大学, 数学系, 教授 (00000795)
保科 隆雄  筑波大学, 数学系, 教授 (00015893)
木村 達雄  筑波大学, 数学系, 教授 (30022726)
伊藤 光弘  筑波大学, 数学系, 教授 (40015912)
研究期間 (年度) 1995
研究課題ステータス 完了 (1995年度)
配分額 *注記
6,800千円 (直接経費: 6,800千円)
1995年度: 6,800千円 (直接経費: 6,800千円)
キーワード量子群 / 代数群 / ホップ代数 / Kac-Moody代数 / シュバレー群 / コサイクル変形 / 有限群 / 一般線形群
研究概要

量子群と代数群の表現論の諸問題を代数学,位相幾何学,関数解析,統計力学等の各分野において多面的に研究しそれらの関連と応用を探った。具体的には,Kazhdan-Lusztig予想に関連する問題について量子群,シェバレー群,Kac-Moodyリー代数等の表現の関連について文献により最新の結果を収集整理した。またDipperとJamesによる量子群と有限群の著しい対応について詳しく調べ,q-Schur代数の概念を一般化し群環の巾等元を直接構成する事によりこの対応のより見通しのよい実現をはかりある程度の成果が得られた。これらの仕事においてホップ代数が中心的な役割を果すが、ホップ代数プロパ-についてもコサイクル変形等について詳しい研究を行なった。さらにポップ代数の拡大についても調べそれを記述するコホモロジーについて新たな知見を見出した。とくに一般線形群GL(n)の量子化GL_9(n)の座標環O_9(GL(n))が通常のO(GL(n))のコサイクル変形として得られるか否かは長年めの懸案であったが、9=±1以外では不可であるとの否定的解決に達した。Faddeev-Reshetikhin-TaktajanによるA(R)ホップ代数の一般化としてのM(c,σ)についても詳しい研究を行い,それらのコサイクル変形について興味深い結果を得た。

報告書

(1件)
  • 1995 実績報告書
  • 研究成果

    (4件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (4件)

  • [文献書誌] Mitsuhiro Takeuchi: "q-Representations of Quantum Groups" Canad. Math. Soc. Conf, Proc.16. 347-385 (1995)

    • 関連する報告書
      1995 実績報告書
  • [文献書誌] Y. Doi. and M. Takeuchi: "Quaternion Algebras and Hopf Crossed Products." Comm, in Algebra. 23(9). 3291-3325 (1995)

    • 関連する報告書
      1995 実績報告書
  • [文献書誌] M. Takeuchi: "Cocycle Deformations of Bialgebras and Hopf Algebras" Proc. 28th Symp・Ring Theory. 83-87 (1995)

    • 関連する報告書
      1995 実績報告書
  • [文献書誌] M. Takeuchi: "The group ring of GL_n(9) and the 9-Schur algebra" J. Math. Soc. Japan. 48(印刷中). (1996)

    • 関連する報告書
      1995 実績報告書

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公開日: 1995-04-01   更新日: 2016-04-21  

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