| 研究分担者 |
中村 博昭 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助手 (60217883)
斎藤 毅 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (70201506)
織田 孝幸 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (10109415)
桂 利行 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (40108444)
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| 研究概要 |
まず,次の藤田予想を考察した:「n次元の滑らかな射影的多様体とその上の豊富因子Hに対して,mH+Kはmがn+1以上のとき自由になり,n+2以上のとき大変豊富になる」.以前に証明した固定点自由化定理の論法を使って,自由性の予想(予想の前半部)はnが4以下のときに正しいことを証明した.
この証明の過程で対数的標準特異点の極小中心部分多様体という概念を得た.これが標準因子のadjunctionという操作と関係することに気づいた.そして,Knudsenによる点付き安定曲線の分類空間を使うことにより,極小中心部分多様体が余次元2以下であるときは高々対数的末端特異点のみを持ち,特に有理特異点のみを持つことを証明した.
次に,カラビ・ヤウ・ファイバー空間の上の因子たちの作る錘体の研究をした.モリソンはミラー対称性予想をもとに次のような予想をたてた:「豊富因子の錘の面は双正則自己同型群の作用のもとで有限個の同値類に分かれ,可動因子の錘は双有理自己同型群の作用のもとで有限個の錘体の同値類に分割される」.これらの錘体につては,10年ほど前にで研究したことがある.この研究ではまずマーク付き極小モデルの概念を導入し,まず巨大因子の錘の内部での有限性定理を証明した.そして主定理として底空間が一点にならない場合に予想を証明した.系として次の結果を得た:小平次元が正の3次元代数多様体は同型を除いてたかだか有限個の極小モデルを持つ.
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