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多様体の無限変換群の研究

研究課題

研究課題/領域番号 07454013
研究種目

基盤研究(B)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 幾何学
研究機関東京大学

研究代表者

坪井 俊  東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (40114566)

研究分担者 俣野 博  東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (40126165)
織田 孝幸  東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (10109415)
大島 利雄 (大島 敏雄)  東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (50011721)
松本 幸夫  東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (20011637)
落合 卓四郎  東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (90028241)
斎藤 毅  東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (70201506)
川又 雄二郎  東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (90126037)
研究期間 (年度) 1995 – 1996
研究課題ステータス 完了 (1996年度)
配分額 *注記
5,500千円 (直接経費: 5,500千円)
1996年度: 2,600千円 (直接経費: 2,600千円)
1995年度: 2,900千円 (直接経費: 2,900千円)
キーワード有限表示群 / 微分同相群 / 極限集合 / 力学系 / 無限変換群 / 多様体 / カラビ不変量 / 保測変換
研究概要

1.群がどのような条件のもとで有限生成有限表示となるかについて、研究をおこない、単連結空間に、商が有限単体複体となり、有限生成有限表示のアイソトロピー群を持つように作用する場合に厳密な証明を与えた。また、有限生成有限表示群について多くの知識をまとめることができた。
2.微分位相同型群の分類空間の位相の研究から、極限集合あるいは端集合の同相群の分類空間の研究へ自然に対象が広がり、これについて満足のいく結果を得た。特に、Menger空間の同相群の分類空間の位相について、新しい知見が得られた。これは、葉層のダイナミックスの研究に現れる極限集合のダイナミックスの不変量の研究の出発点となるものである。これについては、平成7年度に国内、国外で発表した。
3.リー群の離散部分群の理論について、とくに共形変換の群の極限集合について考察した。また、共形変換群について、いろいろな例の構成が明らかになった。整数論とのかかわりはこれからの課題である。
4.力学系理論の側面から、速度を保つ変換について解析をおこなった。カラビの不変量について、それの力学系の微分可能性との関係を考察した。平成8年度には、円板の面積を保つ微分同相写像のカラビ不変量と、円周の微分同相群のオイラー類の間の関係を発見した。これは、これからの研究にとって重要な発見となると思われる。測度を保つ変換については、興味深い例を構成した。その解析は引き続き行われている。
5.これらの研究について、ジュネ-ブ大学のヘフリガー教授のレビューを受け、高く評価されるとともに、多くの貴重な助言を得ることができた。

報告書

(3件)
  • 1996 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 1995 実績報告書
  • 研究成果

    (15件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (15件)

  • [文献書誌] TSUBOI,Takashi: "Homological and dynamical study on certain groups of Lipschitz homcomorphisms of the circle" Journal of Mathematical Society of Japan. 47. 1-30 (1995)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1996 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] TSUBOI,Takashi: "Small commutators in piecewisc linear homeomorphisms of the real line" Topology. 34. 815-857 (1995)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1996 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] SERGIESCU,Vlad and TSUBOI,Takashi: "Acyclicity of the groups of homeomorphisms of the Menger compact spaces" American Journal of Mathematics. (印刷中).

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1996 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] TSUBOI,Takashi: "Homological and dynamical study on certain groups of Lipschitz homeomorphisms of the circle." Journal of Mathematical Society of Japan. vol.47. 1-30 (1995)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1996 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] TSUBOI,Takashi: "Small comutators in piecewise linear homeomorphisms of the real line." Topology. vol.34. 815-857 (1995)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1996 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] SERGIESCU,Vlad and TSUBOI,Takashi: "Acyclicity of the groups of homeomorphisms of the Menger compact spaces." American Journal of Mathematics. (to appcar).

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1996 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] TSUBOI,Takashi: "Homological and dynamical study on certain groups of Lipschitz homeomorphisms of the circle" Journal of Mathematical Society of Japan. 47. 1-30 (1995)

    • 関連する報告書
      1996 実績報告書
  • [文献書誌] TSUBOI,Takashi: "Small commutators in piecewise linear homeomorphisms of the real line" Topology. 815-857

    • 関連する報告書
      1996 実績報告書
  • [文献書誌] SERGIESCU,Vlad and TSUBOI,Takashi: "Acylicity of the groups of homeomorphisms of the Menger compact spaces" American Jaournal of Mathematics. (発表予定).

    • 関連する報告書
      1996 実績報告書
  • [文献書誌] TSUBOI,Takashi: "Homdogical and dynamical study on certain groups of Lipshitz honeomor phises of the arde" Journal of the Mathematical Society of Japan. 47. 1-30 (1995)

    • 関連する報告書
      1995 実績報告書
  • [文献書誌] TSUBOI,Takashi: "Small commutators in Precewise linear honeomor phises of fle Vol line" Topology. 34. 815-857 (1995)

    • 関連する報告書
      1995 実績報告書
  • [文献書誌] T,Oshima: "Commuting fomilies of differential operators inuariaut under the action of Woylgroup" J.Math.Sci.Univ.Tokyo. 2. 1-75 (1995)

    • 関連する報告書
      1995 実績報告書
  • [文献書誌] 川又雄二郎: "Unobstructed deformations II" Journal of Algebraic Geometry. 4. 277-279 (1995)

    • 関連する報告書
      1995 実績報告書
  • [文献書誌] 川又雄二郎: "Divisorial Confractions to 3-dimensional terminal goolent singolotifies" Highes Dimensional Complex Variahies. (予定).

    • 関連する報告書
      1995 実績報告書
  • [文献書誌] T.SAITO: "Local constant of Indicl" Comment,Math Helve fict. 70. 507-515 (1995)

    • 関連する報告書
      1995 実績報告書

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公開日: 1995-04-01   更新日: 2016-04-21  

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