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対称空間上の表現論及び解析

研究課題

研究課題/領域番号 07454025
研究種目

基盤研究(B)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 解析学
研究機関京都大学

研究代表者

松木 敏彦  京都大学, 総合人間学部, 助教授 (20157283)

研究分担者 西山 享 (西山 亨)  京都大学, 総合人間学部, 助教授 (70183085)
加藤 信一  京都大学, 総合人間学部, 助教授 (90114438)
秋葉 知温  京都大学, 総合人間学部, 教授 (60027670)
上 正明  京都大学, 総合人間学部, 助教授 (80134443)
岩井 斉良  京都大学, 総合人間学部, 教授 (70026764)
斎藤 裕  Kyoto Univ., Graduate School of Human and Environmental studies, Professor (20025464)
木上 淳  京都大学, 大学院・人間環境学研究科, 助教授 (90202035)
研究期間 (年度) 1995 – 1997
研究課題ステータス 完了 (1997年度)
配分額 *注記
7,700千円 (直接経費: 7,700千円)
1997年度: 1,600千円 (直接経費: 1,600千円)
1996年度: 2,200千円 (直接経費: 2,200千円)
1995年度: 3,900千円 (直接経費: 3,900千円)
キーワード対称空間 / 表現 / リー群 / 球関数 / ヘッケ環 / 量子群 / ゼータ関数 / 表現論
研究概要

コンパクトリー群の2つのinvolutionに関する両側剰余類分解について、その分解定理、分類およびルート系の理論を構成した。これは、大島-関口、Hoogenboomなどの結果をinvolutionの可換性を仮定しないことによって、統一的に一般化したものである。また、対称部分群以外の球部分群による軌道分解の構造もいくつかの簡単な例について計算した。このような構造理論を用いてIntertwining function(球関数の一般化)の構造を詳しく記述する研究はまだ完成していない。
量子群とヘッケ環に関して、対称群のヘッケ環が量子化された一般線形群の理論の中で自然にとらえられることを示し、Specht加群の構成などに応用した。また、ある種のp進体上の球等質空間について、その構造及び球関数の性質を調べ、球関数の次元の評価といくつかの場合の明示公式を得た。
Cartan型のLie超代数W(n)について、自然表現のtensor積の分解を論じ、また、Cartan型Lie代数の多項式環上の自然表現とそのtensor積表現についても研究した。
数理的な研究としては、対称行列に関するゼータ関数についてその関数等式および特殊値、さらにL関数の明示公式を与えた。また、概均質ベクトル空間のゼータ関数の研究のために、局所体および代数体上の概均質ベクトル空間の分類を行った。
微分位相幾何学的な4次元多様体の構造のexotic群作用による研究も行った。

報告書

(4件)
  • 1997 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 1996 実績報告書
  • 1995 実績報告書
  • 研究成果

    (30件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (30件)

  • [文献書誌] 松木 敏彦: "Double coset decompositions of reductive Lie groups arising from two involutions" J.of Algebra. 197巻. 49-91 (1997)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1997 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 加藤 信一: "Hecke algebras and quantum general linear groups" J.Math.Kyoto Univ.37巻. 241-249 (1997)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1997 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 西山 享: "Commutant algebra and harmonic polynomials of the Lie algebra of vector fields" J.of Algebra. 183巻. 545-559 (1996)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1997 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 行者 明彦: "Invariants for representations of Weyl groups and two-sided cells" J.Math.Soc.Japan. 未定. 未定 (1998)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1997 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 斎藤 裕: "On Zeta functions associated to symmetric and hermitian matrices" Comm.Math.Univ.St.Pauli. 46巻. 175-216 (1997)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1997 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 斎藤 裕: "On Zeta functions associated to symmetric matrices III" Nagoya J.Math.146巻. 149-183 (1997)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1997 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T.Matsuki: "Double coset decompositions of reductive Lie groups arising from two involutions" J.of Algebra. 197. 49-91 (1997)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1997 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] S.Kato: "Hecke algebras and quantum general linear groups" J.Math.Kyoto Univ.37. 241-249 (1997)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1997 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] K.Nishiyama: "Commutant algebra and harmonic polynomials of the Lie algebra of vector fields" J.of Algebra. 183. 545-559 (1996)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1997 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] A.Gyoja: "Invariants for representations of Weyl groups and two-sided cells" to appear in J.Math.Soc.Japan. (1998)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1997 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] H.Saito: "On zeta functions associated to symmetric and hermitian matrices" Comm.Math.Univ.St.Pauli. 46. 175-216 (1997)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1997 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] H.Saito: "On zeta functions associated to symmetric matrices III" Nagoya J.math.146. 149-183 (1997)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1997 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 松木 敏彦: "Double coset deconipositions of reductive Lie groups arising from two inrolutions" J.of Algebra. 197巻. 49-91 (1997)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] 加藤信一: "Hecke algebras and quantum general linear groups" J.Math.Kyoto Univ.37巻. 241-249 (1997)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] 行者明彦: "Invariants for representations of Weyl groups and two-sided cells" J.Math.Soc.Japan. (未定). 未定 (1998)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] 斎藤 裕: "On zeta functions associated to symmetric and hermitian matrices" Comm.Math.Univ.St,Pauli. 46巻. 175-216 (1997)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] 斎藤 裕: "On zeta functions associated to symmetric matrices III" Nagoya J.Math.146巻. 149-183 (1997)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] 加藤信一: "Hecke algebras and quantum general linear groups" J.Math.Kyoto Univ.未定. 未定 (1997)

    • 関連する報告書
      1996 実績報告書
  • [文献書誌] 西山 亨: "Commutant algebra and harmonic polynomials of the Lie algebra of vector fields." Journal of Algebra. 183巻. 545-559 (1996)

    • 関連する報告書
      1996 実績報告書
  • [文献書誌] 高崎金久: "Whitham-Toda nierarc polynomials of the Lie algebra of vector fields" Mod.phys.Lett.A. 11巻2号. 157-168 (1996)

    • 関連する報告書
      1996 実績報告書
  • [文献書誌] 上 正明: "Aremark on the exotic free actions in dimension 4" J.Math.Soc.Japan. 48巻2号. 333-350 (1996)

    • 関連する報告書
      1996 実績報告書
  • [文献書誌] 松木敏彦: "リー群の2つのinvolutionの分類のルート系" 数理研構究録. (未定). (1997)

    • 関連する報告書
      1996 実績報告書
  • [文献書誌] T. Matsuki: "Pouble coset decohipositions of algebraic groups arising from two involutions I." Journal of Algebra. 175. 865-925 (1995)

    • 関連する報告書
      1995 実績報告書
  • [文献書誌] 西山 享: "Commutant algebra and harmonic polynomials of a Lie algebra of vector fields." To appear in J. Algebra.(未定).

    • 関連する報告書
      1995 実績報告書
  • [文献書誌] 西山 享: "Commutant algebra of Cartan-type Lie superalgebra W(n)." To appear in J. Math, Kyoto Univ〜. with H. Wang. (未定).

    • 関連する報告書
      1995 実績報告書
  • [文献書誌] 西山 享: "Commutant algebra of superderivations on a Grassmann algebra" To appear in Proc. Japan Acad.... with H Wang. (未定).

    • 関連する報告書
      1995 実績報告書
  • [文献書誌] 木上 淳: "Harmonic Calculus on limits of Networks and its application to dendrites." Jaurnal of Functional Analysis. 128. 48-86 (1995)

    • 関連する報告書
      1995 実績報告書
  • [文献書誌] 木上 淳: "Hausdorff dimensions of self-similar sets and shortest path me trics." Jaurnal of Mathmatical Society of Japan. 47. 381-404 (1995)

    • 関連する報告書
      1995 実績報告書
  • [文献書誌] 伊吹山知義・斉藤裕: "On zeta functions associated to symmetric matvices I." Amer, J, Math. 117. 1097-1155 (1995)

    • 関連する報告書
      1995 実績報告書
  • [文献書誌] 伊吹山知義・斉藤裕: "On zeta functions associated to symmetric matvices III." Nagoya Math J.(発表予定).

    • 関連する報告書
      1995 実績報告書

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公開日: 1995-04-01   更新日: 2016-04-21  

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