| 研究課題/領域番号 |
07454028
|
|---|
| 研究種目 |
基盤研究(B)
|
| 配分区分 | 補助金 |
|---|
| 応募区分 | 一般 |
|---|
| 研究分野 |
解析学
|
|---|
| 研究機関 | 神戸大学 |
|---|
研究代表者 |
高野 恭一 神戸大学, 理学部, 教授 (10011678)
|
|---|
| 研究分担者 |
佐々木 武 神戸大学, 理学部, 教授 (00022682)
樋口 保成 神戸大学, 理学部, 教授 (60112075)
野海 正俊 神戸大学, 理学部, 教授 (80164672)
壁谷 喜継 神戸大学, 理学部, 助手 (70252757)
相沢 貞一 神戸大学, 理学部, 教授 (20030760)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
1995 – 1996
|
| 研究課題ステータス |
完了 (1996年度)
|
| 配分額 *注記 |
5,400千円 (直接経費: 5,400千円)
1996年度: 1,900千円 (直接経費: 1,900千円)
1995年度: 3,500千円 (直接経費: 3,500千円)
|
|---|
| キーワード | 合流型超幾何関数 / パンルヴェ初期値空間 / パンルヴェ系の既約性 / 古典関数 / 量子群 / q-超幾何関数 / パーコレーション / 射影等質空間 / 射影等質曲面 / ホロノミック系 / パンルヴェ系 / 初期値空間 / シンプレクティック構造 / 超幾何微分方程式 / q-差分方程式 / リー環的対称性 |
|---|
| 研究概要 |
1.超幾何微分方程式について:(1)k-1次元複素射影空間内の1つの非退化2次曲面とn個の超平面に付随する超幾何積分が満たすべき方程式系を定め、その方程式系の対称性を求めた。(2)超幾何微分方程式系E(k,n)の同値問題を一般的に解いた。(3)合流型超幾何微分方程式をフックス型超幾何微分方程式から順次導くいわゆる合流操作の幾何的意味を明らかにした。
2.パンルヴェ方程式について:(1)各パンルヴェ系に付随する定義空間の間に、パンルヴェ方程式の合流と整合的な合流操作があることを示した。(2)第2、第4パンルヴェ方程式に付随するハミルトン系の不変因子を解析することにより、パラメータ空間へのアフィンワイル群の作用と古典解の関係を明らかにし、古典解以外の解の既約性を示した。
3.量子群とq特殊関数について:(1)量子複素射影空間のある族を、coidealの族に付随する量子等質空間として実現し、その帯球関数のAskey-Wilson多項式による表示を与えた。さらにこれを高階数の対称空間に拡張した。(2)Macdonald対称多項式の上昇演算子を具体的に構成し、その応用として(q,t)Kostka係数に対するMacdonaldの整数性予想を解決した。
4.パーコレーションについて:境界にランダムに+と-のスピンをばらまくと、境界に何もスピンを置かないときと同様のスペクトルギャップのオーダーが得られることを示した。
5.3次元射影空間内の曲面のアフィン的取り扱いが曲面の不変量が退化した場合も出来ることを示し、射影等質曲面を分類した。
|
