| 研究課題/領域番号 |
07454237
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 大阪大学 |
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研究代表者 |
坂根 由昌 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00089872)
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| 研究分担者 |
加藤 信 大阪市立大学, 理学部, 助教授 (10243354)
小松 玄 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (60108446)
小磯 憲史 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (70116028)
満渕 俊樹 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80116102)
藤木 明 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80027383)
長崎 生光 大阪大学, 大学院・理学研究科, 講師 (50198305)
小磯 深雪 大阪大学, 理学部, 助手 (10178189)
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| 研究期間 (年度) |
1995 – 1996
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| 研究課題ステータス |
完了 (1996年度)
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| 配分額 *注記 |
1,500千円 (直接経費: 1,500千円)
1996年度: 1,500千円 (直接経費: 1,500千円)
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| キーワード | n端懸垂面 / 準安定性 / Eells-Sampson方程式 / ケーラー多様体 / モジュライ空間 / アインシュタイン計量 / グレブナ-基底 / ベルグマン核 / 幾何学的不変量 / 山辺不変量 / コンパクト・ケーラー / アインシュタイン / スカラー曲率 / 平均曲率 / 半線型波動方程式 / 極小曲面 / 渦糸の方程式 / 超ケーラー多様体 / extremal kahler計量 / ツイスター空間 / 調和写像 / CR構造 |
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| 研究概要 |
3次元ユークリッド空間の極小曲面について、指定されたフラックスを持つn端懸垂面の構成方法を考察し、一般的な公式を与えた。また、この代数方程式の形に一般化された公式を、ある代数多様体から複素射影空間への写像として捉え、指定されたフラックスを持つn端懸垂面の一般的な存在定理を与えた。
また、古典的なSteiner対称化法を一般化することにより、3次元ユークリッド空間内にはめ込まれた曲面に対する対称化の方法を得た。これを応用して、境界をもつ曲面に対する条件付変分問題の解の対称性に関する結果を得た。
コンパクト・ケーラー多様体への被約代数群への作用に関し、(準)安定性の概念を導入し、これに対し幾何学的不変式論と同様商空間の存在がケーラーのカテゴリーで示されることを証明し、(準)安定性を定義するデータが、適当な同変コホモロジー群を用いてパラメータ化されることを示した。
抵抗付きの半線型波動方程式について、抵抗を無限大にしたとき、その解が存在し、しかも半線型熱方程式の解に収束することを証明した。また、この結果は古典的なEells-Sampson方程式にも適用できることを示した。
固定されたケーラー類をもつコンパクト複素多様体間上では正則ベクトル場の空間に自然な2次形式が定義でき、第一チャーン類の場合にはベクトル場の周期性がでてくることを示した。
また、L^p-空間(但しp>0は1以下)に直交性の概念を定義することによって、直交分解定理が得られることや、そういった空間のモジュライのある種のコンパクト性を示した。
さらに、旗多様体には、新しい不変なアインシュタイン計量が存在することをグレブナ-基底を計算する数式処理システムを構築して示した。
また、強擬凸領域におけるベルグマン核の双正則写像に関する不変式論について、新しい結果を得た。
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