非線形複雑系の3次元数値計算

• 研究課題/領域番号: 07555343
• 研究種目: 基盤研究(A)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 展開研究
• 研究分野: 工学基礎
• 研究機関: 龍谷大学
• 研究代表者: 池田 勉 龍谷大学, 理工学部, 教授 (50151296)
• 研究分担者: 三村 昌泰 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (50068128) ; 友枝 謙二 大阪工業大学, 工学部, 教授 (60033916) ; 岡本 久 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (40143359) ; 今井 仁司 徳島大学, 工学部共通講座, 教授 (80203298) ; 高橋 大輔 龍谷大学, 理工学部, 助教授 (50188025) ; 中村 正彰 日本大学, 理工学部, 助教授 (00017419) ; 木田 重雄 核融合科学研究所, 理論・シミュレーション研究センター, 教授 (70093234) ; 河原田 秀夫 千葉大学, 工学部, 教授 (90010793) ; 四ツ谷 晶二 龍谷大学, 理工学部, 教授 (60128361)
• 研究期間 (年度): 1995 – 1997
• 研究課題ステータス: 完了 (1997年度)
• 配分額: 5,200千円 (直接経費: 5,200千円); 1997年度: 1,300千円 (直接経費: 1,300千円); 1996年度: 3,900千円 (直接経費: 3,900千円)
• キーワード: 反応拡散系の並列計算 / バクテリアコロニー / 水の波 / 渦層の巻き上げ / 渦構造の同定 / 管状渦と剪断流 / SOR法の収束率 / 浸透領域 / 並列計算 / 領域分割法 / 前処理付き共役勾配法 / 自由境界問題 / 水面波の分岐 / らせん渦線 / 渦線の巻き込み / 変孔質媒体流 / 可視化技術 / 共役勾配法 / 反応拡散系 / 進行脈動波解 / 反応-興奮系 / 多孔性媒質中の流体 / 導電性流体の熱対流

研究概要

研究代表者池田は,反応拡散方程式系の並列計算スキームの有限要素法によるコーディングを完成した.これは領域分割法と前処理付き共役勾配法に基づくものである.領域を分割することにより生成される内部界面では整合しない三角形分割も許されるモルタル法のような手法もあるが,我々は分かり易さを前面に押し出す方針を採用した.その結果,三角形分割は内部界面において整合条件を満たさなければならないが,通常の有限要素法と同一の数値計算結果が得られるという特徴を備えている.大腸菌のある種の変異株が,複雑な過程を経て,形成するストライプ・スポット状のパターンの並列計算を行い,並列スキームがほぼ予定通りに機能することを確認した.研究分担者三村は,反応拡散系と界面ダイナミクスの数理解析を分担し,発熱反応拡散系に現れる時空間パターンの特異極限解析と計算機シミュレーション,競争拡散系に現れる棲み分けパターンを捉えるための界面ダイナミクス法の導出,活性抑制因子反応拡散系に現れるパルスダイナミクスの数理解析,バクテリアコロニーの時空間パターンのモデル化とその計算機シミュレーションを行った.
渦と乱流場に関しては,岡本が水の波の数値計算および渦層の巻き上げの数値計算において重要な貢献を行い,木田が渦構造の同定と抽出,管状渦と剪断流の3次元相互作用の2点を中心に詳細な研究を行った.高橋はすべての独立変数と従属変数を離散化する超離散化法の理論を交通流モデルおよびソリトン系に応用することに成功した.今井は自由境界問題の高精度数値解法の開発と応用,ポアソン方程式の差分離散化法およびSOR法の収束率などの研究を,友枝は多孔質媒体を流れる流体によって形成される浸透領域のダイナミクスなどの研究を推進した.

研究成果

• [文献書誌] 丸尾 彰: "ある非線形放物型方程式の整合差分近似とその画像修復への応用" 日本応用数理学会論文誌. 7・4. 389-402 (1997)
• [文献書誌] H.Ikeda: "Global structure of travelling pulse solutions in some reaction-diffusion systems" to appear in The Proceedings of International Conference on Asymptotics in Nonliner Diffusion Systems towards the understanding of singularitias in dissipative structurs. (1997)
• [文献書誌] T.Ikeda: "Parallel computation of interfacial dynamics" Gakuto International Series Mathematical Sciences and Applications. 11. (1998)
• [文献書誌] T.Ikeda: "Parallel computation of reaction-diffusion phenemena" to appear in The Proceedings of the Third China-Japan Joint Seminar on Numerical Mathematics.
• [文献書誌] 森下 博: "代用電荷法によるポアソン方程式の数値計算" 情報処理学会論文誌. 38. 1483-1491 (1997)
• [文献書誌] Y.Kabeya: "Number of zeros of solutions to singular initial value problems" to appear in Tohoku J.Math.
• [文献書誌] D.Takahashi: "Box and ball system with a carrier and ultradiscrete modified KdV equation" J.Phys.A. 30. 733-739 (1977)
• [文献書誌] Hitoshi IMAI: "Conputations to Free Boundary Problems" 統計数理研究所共同研究リポート. 105. 129-142 (1997)
• [文献書誌] H.Okamoto: "Interfacial progressive water waves:a singularity-theoretic view" Tohoku Math.J. 49. 33-57 (1997)
• [文献書誌] H.Fujita: "Stability analysis of Navier-Stokes flows in annvli" Math.Meth.Appl.Sci. 20. 959-978 (1997)
• [文献書誌] T.Sakajo: "An application of Draghicescu's fast summation method to vortex sheet motion." to appear in J.Phys.Soc.Japan. 67. (1998)
• [文献書誌] H.Okamoto: "Exact solutions of the Navier-Stokes equations via Leray's scheme." Japan J.Indus.Appl.Math. 14. 169-197 (1997)
• [文献書誌] 河原田 秀夫: "Variational Inequalities for Navier-Stokes Flows Coupled with Potential Flow through Porous Media:Theory and Numerical Simulation" The proceedings of DDM-8(Beijin). 403-410 (1997)
• [文献書誌] H.Miura: "Identification of tubular vortices in coniplex flows" J.Phys Soc.Japan. 66. 1331-1334 (1997)
• [文献書誌] Kawahara,G: "1998 Wrap,Tilt and Stretch of Vorticity Lines around a Strong Thin Straight Vortex Tube in a Simple Shear Flow" J.Fiuid Mech.
• [文献書誌] Kenji Tomoeda: "The possibility of a support splitting caused by the absorption in some nonlinear diffusion equations" New trends of inverse and ill-posed problems,VSP.
• [文献書誌] T.Nakaki: "On the heteroclinic orbit of the point vortex problem" to appear in the Proceedings of the Second World Congress of Nonlinear Analysts.
• [文献書誌] Naoyuki Ishimura: "Uniqueness for unbounded classical solutions of the MHD equations" Methematical Methods in the Applied Science. 20. 617-623 (1997)
• [文献書誌] M.Mimura: "Singular perturbation problems to a combustion equation in very long cylindrical domains" Studies in Advanced Mathematics. 3. 75-84 (1997)
• [文献書誌] M.Mimura: "Sakamoto:Hopf・bifurcation in a chemical reaction-diffusion system" to appear in Applied Mathematics Letter.
• [文献書誌] T.Ohta: "Collision of propagating pules in a reaction-diffusion system" J.Phys.Soc Japan. 66. 1551-1558 (1997)
• [文献書誌] S.Kawaguchi: "Collision of travelling waves in a reaction-diffusion system with global coupling" to appear in SIAMJ.Appl.Math.
• [文献書誌] M.Mimura: "Non-annihilation dynamics in a sexothermic reaction-diffusion system with mono-stable excitablity" to appear in Journal of CHAOS.
• [文献書誌] Y.Kan-on: "Singular perturbation approach to a 3-component reaction-diffusion system arising in population dynamics" to appear in SIAMJ.Math.Anal.
• [文献書誌] E.N.Dancer: "Spatial segregation limit of a competition-diffusion system" Lecture Notes in Math.Institute,Vniv Leiden.
• [文献書誌] 高橋 大輔: "数値計算" 岩波書店, 194 (1996)
• [文献書誌] 藤井 宏: "非線型力学" 岩波書店 岩波講座「応用数学」, (1995)
• [文献書誌] 岡本 久: "関数解析" 岩波書店 岩波講座「現代数学の基礎」, (1997)
• [文献書誌] Tsutomu Ikeda: "Numerical simulation for nonlinear oscillation of internal layers" Lecture Notes in Numerical and Applied Analysis. 14. 66-77 (1995)
• [文献書誌] Takashi Hakamada: "Analytical approach to estimating the dimension of attractors" Applied Mathematics and Optimization. 34. 29-36 (1996)
• [文献書誌] 檜山 澄子: "Wavelet変換による海岸線データの間引き" 日本応用数理学会論文誌. 6(1). 83-99 (1996)
• [文献書誌] 周 偉東: "スペクトル選点法における最適パラメータ前処理" 日本応用数理学会論文誌. 6(3). 191-204 (1996)
• [文献書誌] M.Katsurada: "On the collocation points of the fundaniental solution method for the potential problem" Int.J.Comp.Math.Appl.31. 123-137 (1996)
• [文献書誌] H.Okamoto: "Nearly singular two-dimensional kolmogorov frows for large newline Reynolds number" J.Dynamics and Diff.Egns. 8. 203-220 (1996)
• [文献書誌] H.Okamoto: "The resonance of modes in the problem of capillary gravity waves" Physica D. 95. 336-350 (1996)
• [文献書誌] M.Shoji: "Secondary and tertiary bifurcations of capillary gravity waves" Adv.Math.Sci.Appl.6. 135-145 (1996)
• [文献書誌] T.Sakajo: "Numerical computation of vortex sheet roll-up in the background shear flow" Fluid Dynam.Res.17. 195-212 (1996)
• [文献書誌] K.N.Beronov: "Linear two-dimensional stability of a Burgers vortex layer" Phys.Fluids. 8. 1024-1035 (1996)
• [文献書誌] Tatsuyuki Nakaki: "Numerical approximations to some nonlinear diffusion equation with strong absorption" Proceedings of the Sixth International Colloquivm on Differential Equations. 165-172 (1996)
• [文献書誌] Hitoshi Imai: "Convergence of attractors for the simplifind magnetic Benard equations" European Journal of Applied Mathematics. 7(1). 53-62 (1996)
• [文献書誌] E.Yanagida: "Global structure of positive solutions to equations of Matukuma type" Arch.Rational Mech.Anal.124. 199-226 (1996)
• [文献書誌] Y.Kabeya: "Existence of nodal fast-decay solutions to div (Ivul^m - ^2Vu) +K (1×1) lul^<P-1> u=O in R^n" Differential and Integral Equations. 9. 981-1004 (1996)
• [文献書誌] H.Kawarada: "On Penetration Phenomenon of Magnetic Field into Superconducting Materials" Advances in Mathematical Sciences and Applications Gakkoutosho,Tokyo. 6(1). 125-133 (1996)
• [文献書誌] M.Torii: "Combinatorial Representation of Invariants of a Soliton Cellular Autoamton" Physica D. 92. 209-220 (1996)
• [文献書誌] T.Tokihiro: "From Soliton Equations to Integrable Cellular Automata through a Limiting Procedure" Phys.Rev.Lett.76. 3247-3250 (1996)
• [文献書誌] T. Ikeda: "Numerical simulation for nonlinear oscillation of internal layers" Lecture Notes in Numerical and Applied Analysis. 14. 69-77 (1995)
• [文献書誌] 今井 仁司: "磁気ベナ-ル問題のカオス" 日本物理学会学会誌. 50. 697-703 (1995)
• [文献書誌] Hitoshi Imai: "Magnetic Benard system and its simplified model" Lecture Notes in Numerical and Applied Analysis. 14. 79-92 (1995)
• [文献書誌] E. Yanagida: "Existence of positive radial solutions to Δu+K(|×|)|u|^<P-1>u=O in R^n" J. Differential Equations. 115. 477-502 (1995)
• [文献書誌] H. Fjita: "Distribution theoretic opproach to fictitious domain method for Neumann problems" East-West J. Numer Math.,. 3. 111-126 (1995)
• [文献書誌] M. Mimura: "Pattern dynamics in an exothermic reaction" Physica D. 84. 58-71 (1995)
• [文献書誌] 高橋大輔: "数値計算" 岩波書店, 194 (1996)