整数の構造に対する組合せ論的及び解析的研究

• 研究課題/領域番号: 07640003
• 研究種目: 一般研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 名古屋大学
• 研究代表者: 松本 耕二 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (60192754)
• 研究分担者: 鍛島 康裕 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助手 (70240801) ; 谷川 好男 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (50109261) ; 沼田 稔 岩手大学, 教育学部, 教授 (50028255)
• 研究期間 (年度): 1995
• 研究課題ステータス: 完了 (1995年度)
• 配分額: 1,300千円 (直接経費: 1,300千円); 1995年度: 1,300千円 (直接経費: 1,300千円)
• キーワード: リーマンゼータ関数 / フルヴィッツゼータ関数 / 球関数 / 楕円曲線 / 近似関数等式

研究概要

研究代表者である松本は,ゼータ関数の平均値理論について研究し,ζ^2(S)の近似関数式の残余項R(s,x)の二乗平均値について,また高次巾平均についての新結果を得た.これらは7月に英国のカ-ディフで開かれた国際研究集会において公表された.またζ(S)やHurwitzのζ(s,α)についてもその二乗平均を研究し,とくにζ(S)の1/2<σ<1での二乗平均の残余項E_σ(T)についての最良のΟ-結果やΩ-結果を,A.Ivicとの共著として公表した.Diriehlet多項式とζ(S)との積の平均についての考察をも推進した.また値分布論について,cusp formのゼータのJoyner型不等式を秋の京大数研での研究集会で発表,またζ(S)についてはJoynerの結果より強い漸近等式の証明に成功した.また鍛島は直交群上の球関数についての研究成果を公表し,谷川は楕円曲線のL関数の零点等について詳細に調べた.

研究成果

• [文献書誌] K.Matsumoto: "On the bounded term in the mean square formula for the approximate functional equation of ζ^2(S)" Archiv der Mathematik. 64. 323-332 (1995)
• [文献書誌] T.Hattori and K.Matsumoto: "Large deviations of Montgomery type and its application to the theory of zeta-functions" Acta Arithmetica. 71. 79-94 (1995)
• [文献書誌] A.Ivic and K.Matsumoto: "On the error term in the mean square formula for the Riemann zeta-function in the critical strip" Monatshefte fur Mathematik. (掲載予定).
• [文献書誌] M.Katsurada and K.Matsumoto: "Explicit formulas and asymptotic expansions for certain mean square of Hurwitz zeta-functions" Mathematica Scandinavica. (掲載予定).
• [文献書誌] I.Kiuchi and K.Matsumoto: "The resemblance of the befaviour of the remainder terms E_σ(t),Δ_<1-2σ>(x) and R(σtit)" Proceedings of the Carditt Symposium on Sieve Methode and Exponential Sums. (掲載予定).
• [文献書誌] Y.Kajima: "Spherical Functions of orthogonal groups" Nagoya Mathematical Journal. 141. 157-182 (1996)