指数和の評価法とその応用

• 研究課題/領域番号: 07640007
• 研究種目: 一般研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 山形大学
• 研究代表者: 鹿野 健 山形大学, 教育学部, 教授 (90020669)
• 研究分担者: 安井 孜 山形大学, 教育学部, 助教授 (60033891) ; 八木 彰子 山形大学, 教育学部, 助教授 (80006907) ; 守屋 誠司 山形大学, 教育学部, 助教授 (00210196) ; 松本 紘司 山形大学, 教育学部, 教授 (70006906) ; 佐々木 武彦 山形大学, 教育学部, 教授 (20007157)
• 研究期間 (年度): 1995
• 研究課題ステータス: 完了 (1995年度)
• 配分額: 1,200千円 (直接経費: 1,200千円); 1995年度: 1,200千円 (直接経費: 1,200千円)
• キーワード: 指数和 / 一様分布

研究概要

指数和の評価法の1つであるvan der Corput法の一般化については、従来のものとは異なる条件下の結果を得た。それはRiemann Sumに関する幾つかの問題,並びに一様分布論における,有限和近似問題等に新たに適用されることとなった。他の評価法に関しては,Salemタイプの結果を大巾に再検討することができ,いわゆるLittlewood問題解決のための必要な道具の1つではないかと考えられ始めた。そのために必要な他の方法として,いわゆる振動積分の正確かつ(かなり)一般的な評価法があるが,漸近評価より優れた結果を導き出すことに成功した。指数和評価の他の問題として知られた,いわゆるBourgain-Bohr問題については,従来のnon-effective proofに替え,実効的な評価で,かつnon-trivialなものを得られることは分ったが,残念ながらそれは(評価の大きさという点では)non-effectiveな結果より悪いものであった。これが今後の重要な課題の1つである。