量子群の表現論と二次元量子可積分系への応用

• 研究課題/領域番号: 07640032
• 研究種目: 一般研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 名古屋大学
• 研究代表者: 中西 知樹 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (80227842)
• 研究分担者: 林 孝宏 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (60208618) ; 土屋 昭彦 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (90022673) ; 青木 和彦 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (00011495)
• 研究期間 (年度): 1995 – 1996
• 研究課題ステータス: 完了 (1995年度)
• 配分額: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円); 1995年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
• キーワード: 無限可積分系 / 量子群 / 可解格子模型

研究概要

今年度は,研究計画に従い,場の理論におけるYangian対称性を調べた.その結果,特に次の二つの新しい知見を得た.
1.可解格子模型におけるスペクトル分解とCFTにおけるYangian対称性との関連について:
vertex模型と呼ばれる格子模型が局所エネルギー関数と呼ばれるcorner transfer matrixの不変量を持つことに注目し,このスペクトル分解の様子を完全に決定した.その結果得られたスペクトルの縮退の様子は,対応するWZW模型においてBouwknegt等が予想したYangian多重項の様子と全く一致することが明らかになった.この結果はWZW模型におけるYangian対称性の存在を強く裏付ける状況証拠といえる.結果はプレプリント
T.Arakawa,T.Nakanishi,K.Ooshima,A.Tsuchiya,Spectral decomposition in solvable lattice models
として発表ずみ.
2.A型以外の一般のWZW模型における量子群対称性を調べるためには,L作用素のなす代数の中心を決定することが最初の非自明な問題となる.我々はこれを求める方法を確立した.これに関してはもっか研究を継続中である.