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有限群の準素な自己同型と指標の研究

研究課題

研究課題/領域番号 07640044
研究種目

一般研究(C)

配分区分補助金
研究分野 代数学
研究機関兵庫教育大学

研究代表者

松山 廣  兵庫教育大学, 学校教育学部, 助教授 (80028266)

研究分担者 國岡 高宏  兵庫教育大学, 学校教育学部, 助教授 (10205106)
崎谷 真也  兵庫教育大学, 学校教育学部, 助教授 (00036667)
小池 敏司  兵庫教育大学, 学校教育学部, 助教授 (60161832)
渡辺 金治  兵庫教育大学, 学校教育学部, 教授 (20004468)
研究期間 (年度) 1995
研究課題ステータス 完了 (1995年度)
配分額 *注記
1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
1995年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
キーワードgroup / finite / automorphism / character / representation / solvable / coprime / subgroup
研究概要

当該研究において,有限群Gの自己同型σに関する次の結果を得た.
σの位数が素数でGの位数と互いに素であるとする.この時,3条件
1. G=HX である.但し,H={x∈G|x^σ=x}, X={g^<-1>g^σ|g∈G}とする.
2. Gの位数の任意の素因数pに対して,σ不変なGのSylow p-subgroupは唯一つである.
3. Gは可解である.
について次が成り立つ.
●(2)と(3)が成り立てば(1)が成り立つ.
●(1)と(3)が成り立っても(2)が成り立つとは限らない.
●(1)が成り立っても(3)が成り立つとは限らない.このようなGは次のように構成される.素数pと非可解有限群Kを任意に選び,Tを位数qの巡回群とする.ただし,qはq≡1(mod p)を満たす素数である.この時G=K×Tとおき,Tに固定点なしに作用する位数pの自己同型をKに自明に作用するように拡張したGの自己同型をσとすればσは(1)を満たすがGは可解でない.
なお(1)と(2)が成り立てば(3)が成り立つことが研究代表者により証明されている.

報告書

(1件)
  • 1995 実績報告書
  • 研究成果

    (5件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (5件)

  • [文献書誌] Hiroshi Matsuyama: "On finite groups admitting a coprime automorphism of prime order" Journal of Algebra. 174. 1〜38 (1995)

    • 関連する報告書
      1995 実績報告書
  • [文献書誌] Kinji Watanabe: "Zero sets of analytic solutions of the Heat equation" Hyogo Univ. of Teacher Education Journal. 16(未定). (1996)

    • 関連する報告書
      1995 実績報告書
  • [文献書誌] Satoshi Koike: "Modified Nash triviality theorem for a family of zero-sets of weighted homogeneous polynomial mappings" Journal of the Mathematical Society of Japan. 48(未定). (1996)

    • 関連する報告書
      1995 実績報告書
  • [文献書誌] 崎谷,真也: "数学教育における問題作りとその意義-類似問題の作成を中心として-" 日本教科教育学会誌. 19(未定). (1996)

    • 関連する報告書
      1995 実績報告書
  • [文献書誌] 國岡,高宏: "数学的問題解決における「理解」の認知的研究(・)-アナロジーの構造分析-" 全国数学教育学会誌・数学教育学研究,第1号. 29〜35 (1995)

    • 関連する報告書
      1995 実績報告書

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公開日: 1995-04-01   更新日: 2016-04-21  

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