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保型形式の数論及び幾何的側面の研究

研究課題

研究課題/領域番号 07640045
研究種目

一般研究(C)

配分区分補助金
研究分野 代数学
研究機関奈良女子大学

研究代表者

上田 勝  奈良女子大学, 理学部, 助教授 (80193811)

研究分担者 鴨 浩靖  奈良女子大学, 理学部, 助手 (20243355)
加古 富志雄  奈良女子大学, 理学部, 教授 (90152610)
森藤 紳哉  奈良女子大学, 理学部, 助手 (30273832)
小林 治  奈良女子大学, 理学部, 教授 (10153595)
武田 好史  奈良女子大学, 理学部, 助教授 (50227039)
研究期間 (年度) 1995
研究課題ステータス 完了 (1995年度)
配分額 *注記
2,100千円 (直接経費: 2,100千円)
1995年度: 2,100千円 (直接経費: 2,100千円)
キーワード保型形式 / 保型関数 / 等質空間 / 有限標数の幾何学
研究概要

(1)前年度までの研究で、有限環Z/nZ上の行列群SL_2(Z/nZ)の特殊なタイプの表現が、重さ半整数の保型形式のフーリエ係数と密接に関係する事が知られていた。今年度はこの事実を用いて、重さ半整数の保型形式のより詳細な分析を行った。
より具体的に言えば、重さk+1/2の保型形式は、重さ2Kの保型形式と対応づけられるが、これを更に、より本質的な、重さ2kのNewFormとの対応に置き換えるという事である。この分析のためには、重さ半整数の保型形式のフーリエ係数がいつゼロになるかを、望むように調節する事が必要になる。フーリエ係数のゼロになる場所のずれにより,それらを互いに分離するのである。その調整の道具として、上に述べた既約表現とフーリエ係数の対応関係を使う事を試み,これが大変有効な道具である事がわかり,これにより,当面の課題であった、重さ半整数の保型形式のNewformの存在を確定することが出来た。
(2)1995年10月7-8日の二日間、このテーマに関する研究集会を開き、これからの研究の方針の相談、ならびに討論と研究成果の効果、発表を行った。
この場で、上に述べた成果と、保型形式を新しいタイプの無限積から構成するBorcherdsの方法との関係や、特殊な楕円曲線、3次元微分多様体の族との関りが指摘され、これからの研究の方向についての有益な指針が得られた.
特に後者の微分多様体との関係はこれからの発展が大いに期待できる研究方向であり,来年以降も,保型形式と代数幾何学,微分幾何学との関係の確立を視野にいれた研究を続行する予定である.

報告書

(1件)
  • 1995 実績報告書
  • 研究成果

    (6件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (6件)

  • [文献書誌] O.Kobayashi: "Geometry of Scrolls" Osaka Journal of Mathematics. 33(発表予定).

    • 関連する報告書
      1995 実績報告書
  • [文献書誌] O.Kobayashi: "Rotation numbers for curves on torus" Geome triae Dedicata. (発表予定).

    • 関連する報告書
      1995 実績報告書
  • [文献書誌] M.Ueda: "On twisting operatous and Newforms of Half-integral Weight II-Complete theory of Newforms for Kohnen Space" Nagoya Mathematical Journal. (発表予定).

    • 関連する報告書
      1995 実績報告書
  • [文献書誌] S.Moritoh: "Wavelet Transforms in R^n-wave front sets and Besov,Triebel-Lizorkin spaces-" Proceedings of the fifth International colloguium on Differen tiol Eguations. (発表予定).

    • 関連する報告書
      1995 実績報告書
  • [文献書誌] S.Moritoh: "Wavelet transforms in Euclidcan spaces -thein relation with wave front sets and Besov,Triebel-Lizorkin spaces" Tohoku Mathematical Journal. 47. 555-565 (1995)

    • 関連する報告書
      1995 実績報告書
  • [文献書誌] S.Moritoh: "Wave front sets in the sense of Besov-Triebel-Lizorkin regularityin tprws of wavelet transforms" Tohoku Mathematical Journal. (発表予定).

    • 関連する報告書
      1995 実績報告書

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公開日: 1995-04-01   更新日: 2016-04-21  

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